摘 要: 本文概括了分段函数常见问题的解决方法。读书破万卷下笔如有神，下面众鼎号为您精心整理了8篇《分段函数》，希望能为您的思路提供一些参考。
分段函数的反函数 篇一
首先判断函数的定义域与值域是否一一对应（或函数是否有单调性），确定反函数是否存在。若存在只要分别求出各区间段相应函数的反函数并确定相应自变量的取值范围。
例1:设f(x)=(-∞ 分析:作图可知函数的定义域与值域一一对应，反函数存在，分别求出各区间的反函数为f(x)=2x (-∞ 例2:设f(x)= e(x≥0)x+1(x<0)，求反函数f(x)。
分析:f(x)是单调递增函数，反函数存在，为f(x)=lnx(x≥1)x-1(x<1)。
分段函数定义域 篇二
分段函数的定义域各个部分自变量取值的并集。
例1:设f（x)=（|x|≤1）x-1(1<|x|≤2)，其定义域是(）。
分析:定义域为{x||x|≤1}∪{x|1<|x|<2}=(-2,2)。
例2:设f(x)=x-1(x<0)2 (0 分析:定义域为(-∞，0)∪(0,1)∪[1,3)=(-∞，0)∪(0,3)。
分段点的极限 篇三
对于非分段点或两侧表达式相同的分段点可用初等函数的求极限方法。而对于两侧表达式不同的分段点的。极限要分别求出左右极限。根据定理f(x)=f(x)=A?圳f(x)=A判断函数在该点的极限是否存在。
例1:已知f(x)=x(x≠2)1 (x=2)，求f(x)。
(A)2 (B)1 (C)4 (D)∞
分析:∵x=2是分段点但两侧表达式相同，由上述定理可得:
∴f(x)=f(x)=x=4。
例2:f(x)== 1 (x>1)-1(x<1)，求f(x)。
分析:x=1是分段点且两侧表达式不同。要分别求出左右极限。
∵f(x)=1,f(x)=-1,∴f(x)不存在。
例3:f(x)=3x (x<1) 2(x=1)3x(x>1)，求f(x)。
分析:∵f(x)=3,f(x)=3,∴f(x)=3。
分段函数的奇偶性 篇四
首先判断定义域是否关于原点对称，是的话，分别用-x代替解析式中的x并解出结果。注意自变量的取值范围相应改变，也可以通过作图判定。
例1:判断f(x)=x-1(x<0)0(x=0)x+1(x>0)的奇偶性。
方法一:作图可知图像关于原点对称，是奇函数。
方法二:
分析:定义域（-∞，+∞）关于原点对称。
f(-x)=-x-1(-x<0) 0 (x=0)-x+1(-x>0)=-(x+1)(x>0)0(x=0)-(x-1)(x<0)
∵f(-x)=-f(x)，∴f(x)是奇函数。
例2:判断f(x)=x+2(-2≤x≤-1)1(-1 方法一:作图可知图像关于y轴对称，是偶函数。
方法二:分析:定义域[-2,2]关于原点对称。
f(-x)=-x+2(-2≤-x≤-1) 1 (-1<-x<1)2+x(1≤-x≤2)=-x+2(1≤x≤2) 1 (-1 ∵f(-x)=f(x)，∴f(x)是偶函数。
分段函数的定积分 篇五
利用定积分的可加性，分成多个定积分。注意要根据分段区间选取相应被积函数。
例1:f(x)=1(-1≤x<0)2(0≤x≤1)，求f(x)dx。
分析:f(x)dxdx=dx+2dx=。
例2:求|1-x|dx。
分析:|1-x|dx=(1-x)dx+(x-1)dx=1。
例3:f(x)= 0 (x<0)(0≤x≤1) 0 (x>1)，kf(x)dx=1,求k的值。
分析:∵kf(x)dxkf(x)dx+kf(x)dx+kf(x)dx=kdx=1,∴k=。
参考文献: 篇六
[1]刘书田等编。高等数学。北京理工大学出版。
分段函数的连续性 篇七
由于一切初等函数在它的定义域内是连续的，因此分段函数的连续性关键是判断分段点的连续性。
例1:判断f(x)=(x>0)e(x≤0)在x=0处是否连续。
分析:∵f(x)=1,f(x)=1,又f(0)=1,∴f(x)在x=0处连续。
例2:f(x)= (x<0)3x-2x+k(x≥0)在x=0处连续，求k。
分析:x=1是分段点且两侧表达式不同。要分别求出左右极限。
分析:∵f(x)=2,f(x)=k,∴k=2。
例3:函数f(x)=(x>0)a(x=0)xsin+b(x<0)在其定义域内是连续的，求a、b的值。
分析:由题意可知，f(x)在x=1处连续。
∵f(x)=，f(x)=b,又f(0)=a,∴a=b=。
分段函数的导数 篇八
非分段点可利用公式求出导数再代入即可。对于分段点且两侧表达式相同的可根据定义。对于分段点用两侧表达式不同的，必须求出左导和右导。
例1:f（x)=(x≠0)0 (x=0)，求f′（）、f′(0）。
分析:∵f′(x)=，∴f′=-,f′(0)===1。
例2:f(x)=ln(1+x)(x>0) x(x≤0)，求f′(0)。
分析:∵f′(x)===1,f′(0)==1,∴f′(0)=1。
例3:f(x)=e(x<0)e (x≥0)，求f′(x)。
分析:∵f′(0)===1,
f′(0)==-1,
∴f(x)在x=0处不可导，∴f′(x)=-e(x<0)e(x>0)。
它山之石可以攻玉，以上就是众鼎号为大家带来的8篇《分段函数》，希望可以启发您的一些写作思路，更多实用的范文样本、模板格式尽在众鼎号。
