《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】
在近几年中考中,经常出现利用一元二次方程解决的应用题,这类问题主要考查同学们利用一元二次方程的相关知识分析问题和解决实际问题的能力,这对大部分同学而言仍具有一定的挑战性。以下是人见人爱的小编分享的9篇《《解一元二次方程》教学设计》,希望能为您的思路提供一些参考。
《一元二次方程》的优秀教案 篇一
1、自我介绍:30s
大家下午好!我叫XXX,20XX年毕业于暨南大学,学的行政管理,现在教的是初中数学,希望能与大家有一个愉快的下午!
2、一元二次方程概念、系数、根的判别式:8min30s
我们今天的课堂内容是复习一元二次方程。首先请同学们看黑板上的这4个等式,请判断等式是否是一元二次方程,如果是请说出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项:
(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9
(2)x +2=0 是 1 0 2
(3)ax +bx+c=0 不是 a必须不等于0(追问为什么)
(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以为一元一次方程(追问为什么) 好,同学们都回答得非常好!那么我们所说的一元二次方程究竟是什么呢?我们从它的名字可以得出它的定义!
一元:只含一个未知数
二次:含未知数项的最高次数为2
方程:一个等式
一元二次方程的一般形式为:ax +bx+c=0 (a ≠0)其中,a 为二次项系数、b 为一次项系数、c 为常数项。记住,a 一定不为0,b 、c 都有可能等于0,一元二次方程的形式多种多样,所以大家要注意找系数时先将一元二次方程化为一般式! 至于一个一元二次方程有没有根怎么判断,有同学能告诉老师吗?(没有就自己讲),好非常好!我们知道Δ是等于2-4ac 的,当Δ>0时,方程有2个不相同的实数根;当Δ=0时,方程有两个相同的实数根;当Δ<0时,方程无实根。 那我们在求方程根之前先利用Δ判断一下根的情况,如果小于0,那么就直接判断无解,如果大于等于0,则需要进一步求方程根。
3、一元二次方程的解法:20min
那说到求方程的根我们究竟学了几种求一元二次方程根的方法呢?我知道同学们肯定心里有答案,就让老师为你们一一梳理~
(1)直接开方法
遇到形如x =n的二元一次方程,可以直接使用开方法来求解。若n <0,方程无解;若n=0,则x=0,若n >0, 则x=±n 。同学们能明白吗?
(2)配方法
大家觉得直接开平方好不好用?简不简单?那大家肯定都想用直接开方法来做题,是吧?当然,中考题简单也不至于这么简单~但是我们可以通过配方法来将方程往完全平方形式变化。配方法我们通过2道例题来巩固一下:
简单的一眼看出来的:x -2x+1=0 (x-1)=0(让同学回答)
需要变换的:2x +4x-8=0
步骤:将二次项系数化为1,左右同除2得:x +2x-4=0
将常数项移到等号右边得:x +2x=4
左右同时加上一次项系数一半的平方得:x +2x+1=4+1
所以有方程为:(x+1)=5 形似 x=n
然后用直接开平方解得x+1=±5 x=±5-1
大家能听懂吗?现在我们一起来做一道练习题,2min 时间,大家一起报个答案给我!
题目:1/2x-5x-1=0 答案:x=±+5
大家都会做吗?还需要讲解详细步骤吗?
(3)讲完了直接开方法、配方法之后我们来讲一个万能的公式法。只要知道abc ,没有公式法求不出来的解,当然啦,除非是无解~
首先,公式法里面的公式大家还记得吗?
x=(-b ±2-4ac )/2a
这个公式是怎么来的呢?有同学知道的吗?就是将一般式配方法得到的x 的表达式,大家记住,会用就可以了,如果有兴趣可以课后试着用配方法进行推导,也欢迎课后找我探讨~这个公式法用起来非常简单,一找数、二代入、三化简。 我们来做一道简单的例题:
3x -2x-4=0
其中a=3,b=-2,c=-4
带入公式得:x=((-(-2))± 2) 2-4x(-4)x3/(2x3)
化简得:x1=(1-)/3 x2=(1+)/3
同学们你们解对了吗?
使用公式法时要注意的点:系数的符号要看准、代入和化简要细心,不要马失前蹄哈~
(4)今天的第四种解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家会吗?好那今天由我来带大家一起见识一下因式分解的魅力!
简单来说,因式分解就是将多项式化为式子的乘积形式。
比如说ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘积形式。
那么对于二元一次方程,我们的目标是要将其化成(mx+a)x(nx+b)=0 这样就可以解出x=-a/m x=-b/n
我们一起做一个例题巩固一下:4x +5x+1=0
则可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0
所以有x=-1 x=-1/4
同学们都能明白吗?就是找出公因式,将多项式化为因式的乘积形式从而求解。 练习题:x -5x+6=0 x=2 x=3
x-9=0 x=3 x=-3
4、总结:1min
好,复习完了二元一次方程我们熟知它的概念。只含有一个未知数且未知数项最高次数为2的等式,叫做二元一次方程。我们还要会找abc 系数,会用Δ=b-4ac 来判别方程实根的情况。还需要熟悉四种方程的解法,这是中考的重点考察内容。当然,具体用哪一种解题方法就需要结合具体的题目来选择了。如果形式简单可以直接用开平方则直接用开平方,否则首选因式分解法,再者选择配方法,最后的底线是公式法~当然每个人的习惯不一样,熟悉的方法也不一样,同学们可以自行选择万无一失的方法,像老师不到万不得已绝对不用公式法,哈哈哈哈~好啦,上完这一个复习课希望大家都能有收获!
元二次方程的相关教案 篇二
教学目的
使学生掌握有关面积和体积方面以及“药液问题”的一元二次方程应用题的解法.提高学生化实际问题为数学问题的能力.
教学重点、难点
重点:用图示法分析题意列方程.
难点:将实际问题转化为对方程的求解问题
教学过程
复习提问
本小节第一课我们介绍了什么问题?
引入新课
今天我们进一步研究有关面积和体积方面以及“药液问题”的`一元二次方程的应用题及其解法.
新课
例1 如图1,有一块长25c,宽15c的长方形铁皮.如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个底面积为231c2的无盖长方体盒子,求截去的小正方形的边长应是多少?
分析:如图1,考虑设截去的小正方形边长为xc,则底面的长为(25-2x)c,宽为(15-2x)c,由此,知由长×宽=矩形面积,可列出方程.
解:设小正方形的边长为xc,依题意,得(25-2x)(15-2x)=231,
即x2-20x+36=0,
解得x1=2,x2=18(舍去).
答:截去的小正方形的边长为2c.
例2 一个容器盛满药液20升,第一次倒出若干升,用水加满;第二次倒出同样的升数,这时容器里剩下药液5升,问每次倒出药液多少升?
∴x=10.
答:第一、二次倒出药液分别为10升,5升.
练习 P41 3、4
归纳总结
1.注意充分利用图示列方程解有关面积和体积的应用题.
2.要注意关于“药液问题”应用题,列方程要以“剩下药液”为依据列式.
布置作业:习题22.3 8、9题
《一元二次方程》的优秀教案 篇三
学习目标
1、一元二次方程的求根公式的推导
2、会用求根公式解一元二次方程。
3、通过运用公式法解一元二次方程的训练,提高学生的运算能力,养成良好的运算习惯
学习重、难点
重点:一元二次方程的求根公式。
难点:求根公式的条件:b2 -4ac≥0
学习过程:
一、自学质疑:
1、用配方法解方程:2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?
3、用配方法解一元二次方程,计算比较麻烦,能否研究出一种更好的方法,迅速求得一元二次方程的实数根呢?
二、交流展示:
刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程,那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互动探究:
一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
由此我们可以看到:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的。因此,在解一元二次方程时,先将方程化为一般形式,然后在b2-4ac≥0的前提条件下,把各项系数a、b、c的值代入,就可以求得方程的根。
注:(1)把方程化为一般形式后,在确定a、b、c时,需注意符号。
(2)在运用求根公式求解时,应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时,可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时,方程没有实数解。就不必再代入公式计算了。
四、精讲点拨:
例1、课本例题
总结:其一般步骤是:
(1)把方程化为一般形式,进而确定a、b,c的值。(注意符号)
(2)求出b2-4ac的值。(先判别方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a、b、c的直代入求根公式,求出 的值,最后写出方程的根。
例2、解方程:
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、纠正反馈:
做书上第P90练习。
六、迁移应用:
例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三条边长。
例4、求方程 的两根之和以及两根之积
拓展应用:关于 的一元二次方程 的一个根是 ,则 ;
方程的另一根是
元二次方程 篇四
教学目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;2.知道一元二次方程的一般形式,会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学,初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点,激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:
重点:1.一元二次方程的有关概念
2.会把一元二次方程化成一般形式
难点: 一元二次方程的含义。
教学过程设计
一、引入新课
引例:剪一块面积是150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?
分析:1.要解决这个问题,就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。
3.让学生自己列出方程 ( x(x十5)=150 )
深入引导:方程x(x十5)=150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗?
二、新课
1.从上面的引例我们有这样一个感觉:在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题,但有些方程我们解不了,但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够,从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)
2.什么是—元二次方程呢?现在我们来观察上面这个方程:它的左右两边都是关于未知数的整式,这样的方程叫做整式方程,就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程,但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。(板书一元二次方程的定义)
3.强化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2=5x—3: (2)x2=4
(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8
从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提问:一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?
引导学生回顾一元二次方程的定义,分析一元二次方程项的情况,启发学生运用字母,找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1).提问a=0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。
2).讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称。
3).强调:一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列:特别注意的是“=”的右边必须整理成0。
强化概念(课本p6)
1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项:
(1)x2十3x十2=o (2)x2—3x十4=0; (3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0; (5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项:
(1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2
课堂小节
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知数的最高次数为2,这样的整式方程叫做一元一二次方程);
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“=”的右边必须整理成0;
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项:二次项系数、一次项系数。
课外作业:略
元二次方程 篇五
22.1 一元二次方程
第一课时
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念。
教学目标
了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;应用一元二次方程概念解决一些简单题目。
1.通过设置问题,建立数学模型,模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。
2.一元二次方程的一般形式及其有关概念。
3.解决一些概念性的题目。
4.态度、情感、价值观
4.通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
重难点关键
1.重点:一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。
2.难点关键:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
教学过程
一、复习引入
学生活动:列方程。
问题(1)《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?”
大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?
如果假设门的高为x尺,那么,这个门的宽为_______尺,根据题意,得________.
整理、化简,得:__________.
问题(2)如图,如果 ,那么点c叫做线段ab的黄金分割点。
如果假设ab=1,ac=x,那么bc=________,根据题意,得:________.
整理得:_________.
问题(3)有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少?
如果假设剪后的正方形边长为x,那么原来长方形长是________,宽是_____,根据题意,得:_______.
整理,得:________.
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型,并整理。
二、探索新知
学生活动:请口答下面问题。
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次?
(3)有等号吗?或与以前多项式一样只有式子?
老师点评:(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号,是方程。
因此,像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。
例1.将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
分析:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此,方程(8-2x)(5-2x)=18必须运用整式运算进行整理,包括去括号、移项等。
解:去括号,得:
40-16x-10x+4x2=18
移项,得:4x2-26x+22=0
其中二次项系数为4,一次项系数为-26,常数项为22.
例2.(学生活动:请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项。
分析:通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式。
解:去括号,得:
x2+2x+1+x2-4=1
移项,合并得:2x2+2x-4=0
其中:二次项2x2,二次项系数2;一次项2x,一次项系数2;常数项-4.
三、巩固练习
教材p32 练习1、2
四、应用拓展
例3.求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程。
分析:要证明不论m取何值,该方程都是一元二次方程,只要证明m2-8m+17≠0即可。
证明:m2-8m+17=(m-4)2+1
∵(m-4)2≥0
∴(m-4)2+1>0,即(m-4)2+1≠0
∴不论m取何值,该方程都是一元二次方程。
五、归纳小结(学生总结,老师点评)
本节课要掌握:
(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数,一次项、一次项系数,常数项的概念及其它们的运用。
六、布置作业
1.教材p34 习题22.1 1、2.
2.选用作业设计。
元二次方程的应用 篇六
12.6 一元二次方程的应用(三)
一、素质教育目标
(一)知识教学点:使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题。
(二)能力训练点:进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力,培养学生用数学的意识。
二、教学重点、难点
1.教学重点:学会用列方程的方法解决有关增长率问题。
2.教学难点 :有关增长率之间的数量关系。下列词语的异同;增长,增长了,增长到;扩大,扩大到,扩大了。
三、教学步骤
(一)明确目标。
(二)整体感知
(三)重点、难点的学习和目标完成过程
1.复习提问
(1)原产量+增产量=实际产量。
(2)单位时间增产量=原产量×增长率。
(3)实际产量=原产量×(1+增长率).
2.例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨,三月份上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少?
分析:设平均每月的增长率为x.
则2月份的产量是5000+5000x=5000(1+x)(吨).
3月份的产量是[5000(1+x)+5000(1+x)x]
=5000(1+x)2(吨).
解:设平均每月的增长率为x,据题意得:
5000(1+x)2=7200
(1+x)2=1.44
1+x=±1.2.
x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去).
取x=0.2=20%.
教师引导,点拨、板书,学生回答。
注意以下几个问题:
(1)为计算简便、直接求得,可以直接设增长的百分率为x.
(2)认真审题,弄清基数,增长了,增长到等词语的关系。
(3)用直接开平方法做简单,不要将括号打开。
练习1.教材P.42中5.
学生分析题意,板书,笔答,评价。
练习2.若设每年平均增长的百分数为x,分别列出下面几个问题的方程。
(1)某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍,求每年平均增长的百分率。
(1+x)2=b(把原来的总产值看作是1.)
(2)某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元,求每年平均增长的百分数。
(a(1+x)2=b)
(3)某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍,求每年增长的百分数。
((1+x)2=b+1把原来的总产值看作是1.)
以上学生回答,教师点拨。引导学生总结下面的规律:
设某产量原来的产值是a,平均每次增长的百分率为x,则增长一次后的产值为a(1+x),增长两次后的产值为a(1+x)2 ,…………增长n次后的产值为S=a(1+x)n.
规律的得出,使学生对此类问题能居高临下,同时培养学生的探索精神和创造能力。
例2 某产品原来每件600元,由于连续两次降价,现价为384元,如果两个降价的百分数相同,求每次降价百分之几?
分析:设每次降价为x.
第一次降价后,每件为600-600x=600(1-x)(元).
第二次降价后,每件为600(1-x)-600(1-x)•x
=600(1-x)2(元).
解:设每次降价为x,据题意得
600(1-x)2=384.
答:平均每次降价为20%.
教师引导学生分析完毕,学生板书,笔答,评价,对比,总结。
引导学生对比“增长”、“下降”的区别。如果设平均每次增长或下降为x,则产值a经过两次增长或下降到b,可列式为a(1+x)2=b(或a(1-x)2=b).
(四)总结、扩展
1.善于将实际问题转化为数学问题,严格审题,弄清各数据相互关系,正确布列方程。培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法。
2.在解方程时,注意巧算;注意方程两根的取舍问题。
3.我们只学习一元一次方程,一元二次方程的解法,所以只求到两年的增长率。3年、4年……,n年,应该说按照规律我们可以列出方程,随着知识的增加,我们也将会解这些方程。
四、布置作业
教材P.42中A8
五、板书设计
12.6 一元二次方程应用(三)
1.数量关系: 例1…… 例2……
(1)原产量+增产量=实际产量 分析:…… 分析……
(2)单位时间增产量=原产量×增长率 解…… 解……
(3)实际产量=原产量(1+增长率)
2.最后产值、基数、平均增长率、时间
的基本关系:
M=m(1+x)n n为时间
M为最后产量,m为基数,x为平均增长率
数学《一元二次方程》教案设计 篇七
一、教学目标
1、知识与技能目标:认识一元二次方程,并能分析简单问题中的数量关系列出一元二次方程。
2、过程与方法:学生通过观察与模仿,建立起对一元二次方程的感性认识,获得对代数式的初步经验,锻炼抽象思维能力。
3、情感态度与价值观:学生在独立思考的过程中,能将生活中的经验与所学的知识结合起来,形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
二、教学重难点
重点:理解一元二次方程的意义,能根据题目列出一元二次方程,会将不规则的一元二次方程化成标准的一元二次方程。
难点:找对题目中的数量关系从而列出一元二次方程。
三、教学过程
(一)导入新课
师:同学们我们就要开始学习一元二次方程了,在开始讲新课之前,我们首先来看一看第二十二章的这张图片,图片上有一个铜雕塑,有哪位同学能告诉我这是谁吗?
生:老师,这是雷锋叔叔。
师:对,这是辽宁省抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像,雷锋叔叔一生乐于助人,奉献了自己方便了他人,所以即使他去世了,也活在人们心中,所以人们才给他做一个雕塑纪念他,同学们是不是也要向雷锋叔叔学习啊?
生:是的老师。
师:可是原来纪念馆的工作人员在建造这座雕像的时候曾经遇到了一个问题,也就是图片下面的这个问题,同学们想不想为他们解决这个问题呢?
生:想。
师:同学们也都很乐于助人,好那我们看一看这个问题是什么,然后带着这个问题开始我们今天的学习一元二次方程。
(二)新课教学
师:我们来看到这个题目,要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,雕像的下部应设计为全高?同学们用AC来表示上部,BC来表示下部先简单列一下这个比例关系,待会老师下去看看同学们的式子。
(下去巡视)
(三)小结作业
师:今天大家学习了一元二次方程,同学们回去还要加强巩固,做练习题的1、2(2)题。
四、板书设计
五、教学反思
元二次方程的相关教案 篇八
教学内容:
人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。
一、教学目标
(一)知识目标
1、理解求解一元二次方程的实质。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
(二)能力目标
1、体会数学的转化思想。
2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。
(三)情感态度及价值观
通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的思想方法,并增强他们学习数学的兴趣。
二、教学重点
配方法解一元二次方程的一般步骤
三、教学难点
具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。
四、知识考点
运用配方法解一元二次方程。
五、教学过程
(一)复习引入
1、复习:
解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1。
2、引入:
二次根式的意义:若x2=a (a为非负数),则x叫做a的平方根,即x=±√a 。实际上,x2 =a(a为非负数)就是关于x的一元二次方程,求x的平方根就是解一元二次方程。
(二)新课探究
通过实际问题的解答,引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注
意力,引发学生思考。
问题1:
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?
问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的`讲解过程具体的解答出来,
具体解题步骤:2解:设正方体的棱长为x dm,则一个正方体的表面积为6xdm2
列出方程:60x2=1500
x2=25
x=±5
因为x为棱长不能为负值,所以x=5
即:正方体的棱长为5dm。
1、用直接开平方法解一元二次方程
(1)定义:运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。
(2)备注:用直接开平方法解一元二次方程,实质是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元二次方程来求方程的根。
问题2:
要使一块矩形场地的长比宽多6cm,并且面积为16㎡,场地的长和宽应各为多少?
问题2重在引出用配方法解一元二次方程。而问题2应该大部分同学都不会,所以由我来具体的讲解。主要通过与完全平方式对比逐步解这个方程。再由这个方程的求解过程师生共同总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。让学生加深映像。
具体解题步骤:
解:设场地宽x m,长(x +6)m。
列方程: x(x +6)=16
即: x2+6x-16=0
x2+6x=16
x2+6x+9=16+9
(1)有实根(2)有两正根(3)一正一负
变式题:m为何实数值时,关于x的方程x2?mx?(3?m)?0有两个大于1的根。
例2. 若8x4+8(a-2)x2-a+5>0对于任意实数x均成立,求实数a的取值范围。
例3.关于x的方程ax?2x?1?0至少有一个负根,求实数m的取值范围。
课堂小练习:
【布置作业】
省略
元二次方程 篇九
教学目标
1. 理解直接开平方法与平方根运算的联系,学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程;培养基本的运算能力;
2.知道形如(px+q)2=m(p≠0,m≥0)的一元二次方程都可以用直接开平方法解。培养观察、比较、分析、综合等能力,会应用学过的知识去解决新的问题;
3. 鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程,体会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略。
教学重点及难点
1、 用直接开平方法解一元二次方程;
2、理解直接开平方法中的整体思想,懂得(px+q)2=m(p≠0,m≥0)的一元二次方程都可以用直接开平方法解
教学过程设计
一、情景引入,理解方法
看一看:特殊奥林匹克运动会的会标
想一想:
在XX年的特殊奥林匹克运动会的筹备过程中制玩具节举办的更加隆重,xx学校将在运动场搭建一个舞台,其中一个方案是:在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台,那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢?
解:由题意得: x2=144
根据平方根的意义得:x=± 12
∴原方程的解是:x1=12 , x2=-12
∵边长不能为负数
∴x=12
了解方法:
上述解方程的方法叫做直接开平方法。通过直接将某一个数开平方,解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
【说明】用开平方法解形如ax2+c=0(a≠0)的方程有三种可能性,学生归纳是难点,教师要在学生具体感知的基础上进行具体概括。通过两个阶段联系后的探究意在培养学生探究一般规律的能力。
第三阶段:怎样解方程(1+x)2=144?
请四人学习小组共同研究,并给出一个解题过程。可以参考课本或其他资料。小组长负责清楚的记录解题过程。
第四阶段:众人齐心当考官!
请各四人小组试着编一个类似于(x+1)2=144 这样能用直接开平方法解的一元二次方程。
1、分析学生所编的方程。
2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习。
3、出示:思考:下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢?
4(x+1)2-144=0
归纳:形如(px+q)2=m(p≠0,m≥0)的一元二次方程都可以用直接开平方法解。
【说明】在第三、四阶段的讲解和练习中教师需让学生体会到其中蕴涵了整体思想。
三、巩固方法,提高能力
请大家帮帮忙,挑一挑,拣一拣,下列一元二次方程中,哪些更适宜用直接开平方法来解呢?
⑴ x2=3 ⑵ 3t2-t=0
⑶ 3y2=27 ⑷ (y-1)2-4=0
⑸ (2x+3)2=6 ⑹ x2=36x
四、自主小结
今天我们学会了什么方法解一元二次方程?适合用开平方法解的一元二次方程有什么特点?
以上就是众鼎号为大家带来的9篇《《解一元二次方程》教学设计》,希望对您有一些参考价值。