在每天40分钟的课堂里，难免有些部分学生会感觉课堂是非常无聊的，那就是课堂没有活跃的气氛。下面是小编精心为大家整理的4篇《课堂教学实录》，希望能够给您提供一些帮助。
小学数学优秀课堂实录 篇一
师：前面的课中，我们已经知道一条射线绕着它的端点旋转，就能形不同的角。（同时教师演示并在黑板上出示下面各角）这些都是通过旋转而获得的角
师：在旋转的过程中，你有什么疑问？
生1：如果一条射线绕着它的端点转到这个位置学具演示两条边平平的，还是角吗？
生2：如果一条射线绕着它的端点转到这个位置：学具演示这还是角吗？
师：这两个问题很有价值，那么它们到底是不是角？先讨论第1个问题，请大家谈谈己的观点。
生1：我认为不是角，因这里是平平的，不尖了。
生2：我也认为不是角，因为它看上去好是一条直线。
生3：我反驳他们的意见，请问两位同学，角是怎样形成的？
生2：角是由一点引出的两条射线组成的图形。
生3：那么请问你看到从一点引出的两条射线了吗？（面的同学纷纷点头）再请问两位同学，角还可以怎样形成？
生1：一条射线绕着它的端点旋转就形成不同的角。
生3：那么这个图形不是这样旋转而成的？那怎么就不是角了呢？
师：你们为xx的发言好不好？
生：好！
师：你们说好，不具体，好在那里？
生4：他能够运用已经学过的知识，尤其是运用数学概念来分析、判断遇到的问。
师：他能自觉运用已经学过的角的定义来解决今天的问题，就是好！
生5：我还有理由说明它是角，我们刚刚学过量角器，我认为这个角是180度，大家请看，量角器上这个180度的角就是这样的。
师：你也朝这方面努力了，还有没有其他意见？（生摇头）对呀！面对“新生事物”，我们应该仔细分析，小心别，不要因为人家长得比较特殊就拒之门外。
那么，是角吗？认为是角的请举手。（大多数同学举手）认为不是角的请举手（有四五个人举手）好，请大家谈谈自己的想法。
生1：我认为是，从刚才的讨论中我发现这个图形也是一条射线绕着它的端点旋转形成的，而且是旋转了一周，所以，我认为是角。
生2：从定义出发判断是对的，但还是有点疑问，角是由一点引出的两条射线组成的图形，而这里只有一条射线，怎么是角呢？（生1挠头思考）
生3：我补充，因为这两条射线重合了，其实是有两条射线的。（很多学生点头）
生2：喔，我明白了！
（教师肯定同学们的意见，并将这两个角贴到黑板上。）
师：看着这么多的角，（生在下面窃窃私语）们在下面议论点什么？
生1：我们是在议论这么多各种各样的角，看着有点眼花。
师：很乱？你现在最想干的是什么？
生1：我最想把它们进行分类。
生2：我还想知道每个角的名、度数。
师：今天我们就通过角的分类来进一步解这些角。（教师板书课题：角的分类）观察一下，怎么分类？（学生陷入沉思）
师：我们每个人的信封中都有像这样的9个角，大家动手，按自己的想法进行角的分类。
教师观察分类情况。
A：（大多数学生分成3类）将直角、平角、周角放一堆，当作一类，再将锐角放一类，钝角放一类；
B：（部分学生分成5类）将三个特殊角分为三类，再将锐角放一类，钝角放一类；
C：个别生将角从小到大排列，不知如何分类。
师：请A种分类的同学板演，并说明分类想法。
生1：我认为这几个角比较特殊，放在一起，还有的。这些角比直角小，归一类，比90度大的也归一类。
师：刚才老师观察了一下大家的分类情况，发现大家都对这几个特殊角特感兴趣，这样吧，我们先来研究这几个特殊角吧。教师把三个特殊角移至黑板上方：
师：对这几个特殊角，你已经有了哪些了解？
生1：我知道他的名称：直角、平角、周角，我还知道直角90度，平角180度，周角360度。（同时教师板书）
板书：直角平角周角
1直角=90°1平角=180°1周角=360°
师：知道的还真不少呢，谁还有补充？
生2：我还知道他们之间的关系，平角是直角的两倍，周角是平角的两倍。
师：对，他们之间是有一定的系的，现在我邀请一位同学上台感受一这三个特殊角，想不想亲身体验一下他之间的关系？
学生1上台体验，教师喊口令：左手侧平举，向右转、再向右转，向后转。每次转动后问：左手所处的位置与最初的位置成什么角？
生响亮地回答：直角、平角、周角。
师：还有谁想上来体验一下？（生纷纷举手）看来大家都想感受下，那么我们一起来。不请注意我们一向提倡玩中学，玩中悟，希望玩好后谈谈它们三者之间有什么关系。全体起立，左手侧平举……
生1：两个直角加等于一个平角的度数，两个平角相加等于一个周角的度数。
生2：平角的度数是直角的两倍，周角的度数是平角的两倍。
生3：周角的一半是平角，平角的一半是直角。
师：哎呀！你们的语言真丰富啊！剩下来的这些角你准备怎样分？放在这个方框中哪个位置比较合适？为什么？先独立思考，再小组交流。
交流情况反馈：
学生1上台演示：将锐角放在直角下面，将钝角放在平角下面。
师：（指着直角锐角一列）这些角叫什么？
生1：（挠头）错了，这些角不是90度，不能放在一起。（思考）
生2：将锐角放在直角左边，钝角放在直角右边。这些（指锐角）比直角小，放在左面，这些角（指钝角）比直角大，放在右面。
师：他分得好吗？
生：好！
生3：我知道他好在哪里了，他是从小到大排列的，很讲究次序。
生4：（一个迫不及待的声音）老师我还知道，比直角小的角叫锐角，比角大的角叫钝角。（师根据学生回答板书）
师：关于钝角、锐角还有什么补充吗？
生3：我有补充，钝角还要比180度小。
师：（指着上表格）通过同们的介绍和我的观察，我也发现了一个规律：直角、平角、周角每种角只有一个，而锐角、钝角每种角只有三个。
（有的学生不假思索地马上点头，大部分同学沉思片刻后叫起来：“不对、不对，不止三个。”）
师：锐角到底有几个呢？我们一起来用学具摆摆看。请大家摆一个锐角，再大、再大、再大、摆一个尽可能大的锐角，（学生中现了钝角）看一看谁摆的锐角有问题，锐角要---
生异口同声：比直角小。
生1：（一个兴奋的声音叫起来）锐角一共有89个！
生2：对呀！从1度数到89度，正好是89个。
（看表情，全班学都同意这个观点。此时，教师一声不吭，保持着沉默。课堂一下子沉下来。同学们反而认真思起来，过了一会儿---）
生1：我认为有无数个，我是这样想的，厘米下面可以分成毫米，毫米下面还可以分成微米，微米下面还可以分成纳米。所以我认为1度还可以分，如0.1度、0.2度……（生点头同意）
生2：老师，也可以把一度的角对半分，（师借助画图演示将一度角平均分成两份）再把一半对分。
：再可以分一半的一半，一半的一半，这样分下去看不清了，怎么办？
生3：可以用放大镜，放大镜不行了，用显微镜，显微不行了用电子显微镜……
师：你们知道的真多，一起说锐角有---（生：无数个！）那么，钝角有几个呢？想一想，老师会让大家怎么摆，会问什么问题？
生：老师会让我们先摆一个钝角，再摆一个尽可能小的钝角，但是最小要比直角大，再摆一个尽可能大的钝角，但是，要比平角小，我认为钝角也有无数个。
师：今天这节课你感受最深的是什么？
生1：锐角、钝角有无数个。
生2：刚开始看到黑板下面那么多各种各样的角，都晕了，现在清清楚楚、明明白白。
师：这要感谢谁呀？
生分类！
师：角的分类上完了，你还有问题吗？
生1：（急不可耐）老师，那张表格中在平角和周角中间空着一块，比平角大而比周角小的角叫什么角？
生2：比角还小的角有吗？
生3：比周角大的角还有吗？
师：你们的问题给老师一个启发，既然比锐角小的角，比周角大的角都是一个未知领域，我们就应秉着科学的态度，不能给它框死。（擦去上面表格中左右边线）知识无限延伸，像大海，我们所学的只是大海里的一滴水，真是学无止境。
师：同学们这种敢于质疑的态度真让我感动，关于角的学问多着呢！若感兴趣，下课还可以讨论，也可上网收集有关资料。
（同学们带着问题走进课堂，带着更多的问题走出课堂，走向更广阔的空间。）
这节课的教学与以往相比，我作了“三个改变”、“一个突出”。
“角的分类”是九年制义务教育课本四年级第一学期的教学内容，原课题为“角的和差”。考虑到本课的重点是知道周角、平角、直角的度数和锐角、钝角的度数范围，能识别这角。通过对角的分类，能准确地认识直角、平角、周角、锐角、钝角，故改名为“角的分类”。同时也考虑到分类这一现象生活中到处可见，把学习建立在学生原有的生活和经验基础上，让数学带上生活味，能让学生有事可想，有话可说，能充分调动学生的积极性、主动性。同时又渗透了一种分类的思想。
教学设计说明
这节课的教学与以往相比，我作了“三个改变”、“一个突出”。
“角的分类”是九年制义务教育课本四年级第一学期的学内容，原课题为“角的和差”。考虑到本课的重点是知道周角、平角、直角的度数和锐角、钝角的度数范围，能识别这些角。通对角的分类，能准确地认识直角、平角、周角、锐角、钝角，故改名为“角的分类”。同时也考虑到分类这一现象生活中到处可见，把学习建立在学生原有的生活和经验基础上，让数学带上活味，能让学生有事可想，有话可说，能充分调动学生的积极性、主动性。同时又渗透了一种分类的思想。
“角的分类”一课改变了书本上角的认识顺序（先认识周角，再介绍平角、直角）。本课遵循学生的认知规律，学生原有对角认识基础上，呈现锐角、钝角、直角、平角、周角等图形。在分类思想的指导下，三个特殊角同时出现，形成了一个知识模块，通过模糊的一问：你们对这些角已经有了哪些了解？又形成了问题模块。为学生的思维提供了时间和空间，让学生在这一模块中如鱼得水，充分展示和发展他们的思维与语言达能力。
“角的分类”一改传统课中学生没带问题走进课堂，不带问题走出课堂的状况。如课一开始，就让学生带着问题开始学习：一条射线绕着它的端点转和位成一直线时，旋转一周时，是否是角？课的最后利用空白艺术，勾起学生提问的欲望，增强问题意识。学生经过学习讨论得出了角的分类表，在这张表中两边都空着，在周角与平角之间也空着，空白之处最能引起人的遐想，而且能够强烈地激发学生的好奇心，产生问题。这时学生都按捺不住好奇提出疑问，让学生带着问题走出课堂，走向更广阔的空间。
“角的分类”一课利用学生的认知冲突创设情境，突出让学生在思辨中加深对知识的理解。如：学生已经认识了角，也认识了动态的角但平角、周角的出现还是与学生原有的认知、经验相冲突的。又如：认识锐角、钝角的个数是无数个又与学生现的知识（数的学习局限在整数范围）相冲突。教师紧紧抓住这些“冲突”要素，使学生的思维形成相互碰撞，使整个过程成为认真思辨、积极探究和自我建构的过程，成为情感体验的过程。
小学数学优秀课堂实录 篇二
教学目标：
1、能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一位置的位置。
2、能在方格纸上用“数对”确定位置。
重点难点：
1、能在方格纸上用“数对”确定位置。
2、能在方格纸上用“数对”确定位置。
教学准备：
座次表、课件、方格纸、地图纸等。
教学过程：
1、先玩寻宝的游戏，l学生将“礼物”藏在同学的课桌里，老师来找，同学提供正确的信息，但不能说他的名字、指他的位置等。其实就是要求学生说“第几组第几排”，孕伏确定位置的方法。然后老师藏礼物，两个同学比赛“寻宝”，找到礼物后，说说为什么你找得那么快？强调要确定一个人的位置，必须要用两个数字：第几组、第几排。
2、让学生介绍班长、学习委员、数学课代表的位置。
3、出示座次表，让学生把自己的姓名贴在相应的位置上。
4、出示坐标图，告诉学生：我们还有另外一种表示位置的方法，并提问：
1）在这个表格中，横线、竖线各表示什么意思？
2）指名学生上台指出自己的位置，并说出理由。
3）学生尝试着在方格纸上找到自己的位置。
5、数对学习
你能否简要的用数字来表示你的位置？老师适时装糊涂：这里的逗号表示什么？那括号又表示什么呢？你们能给这组数字取个名字吗？
6、巩固练习
1）在方格纸上找朋友的位置，并说出数对。
2）把地图填写完整
6、游戏：寻找秘密点。游戏激趣，产生浓厚的学习兴趣。
1）采用采访的形式
2）学生完成座次表
3）思考并回答，学生相互补充
A：学生口答
B：学生上讲台展示作品，并说出理由
C：学生尝试完成
D：学生独立完成，然后展示自己的作品，并说出理由。
E：师生示范，然后生生示范，最后小组游戏。
通过对表格的分析，让学生理解这种表示方法，并能正确的找到自己和他人的位置。
通过学生的自主学习，理解数对表示法。
小学数学优秀课堂实录 篇三
教学目标：
1．联系生活情境，自主学会小数乘整数的计算方法。
2．联系已有经验经历小数乘整数计算方法的探究过程，理解算理，渗透转化数学思想。
3．感受三峡工程伟大成就及小数乘法在生活中的应用。
教学重难点：理解小数乘整数的算理及算法。
教具﹑学具准备：PPT课件﹑作业纸。
教学过程：
一﹑创设情景，激趣导入
师：大家去过长江三峡吗？
生：没有。
师：那可是个好地方。不仅风景迷人，还有世界上最大的水利工程，有防洪、发电、蓄水三大功能。想看看吗？
生：想！
师：请看屏幕。播放三峡美景视频（一分钟）。
师：看着大家陶醉的神态，就知道很美。不仅美，这里还有不少的数学问题呢！（出示课件：我们乘着油轮从南津关出发以每小时48.3千米的速度行驶了4个小时来到了三峡的最后一站——白帝城）
师：你发现了什么数学信息？
生：48.3千米的速度。
生：4个小时。
师：根据这两个信息你能提出什么样的数学问题？
生：从南津关到白帝城一共有多少千米？
[评析：课始教师便抓住了学生好奇好动的年龄特点，利用三峡美景视频，有效集中了学生的注意力，调动了学生的学习兴趣。同时又为学生联系现实情景自主获取数学信息、提出数学问题提供了生动的素材]
二﹑自主探究，学习新知
1、根据提示，引发思考。
师：解决这个问题该怎样列式呢？
生：48.3×4。
师：同学们看，这样的算式原来在课堂上研究过吗？那它有什么特点呢？
生：有一个数是小数。
师：那今天咱就一起研究“小数乘整数”。（板书课题小数乘整数）
师：看这个算式，谁来说一下它表示的意思？
生：一共行的千米数。
生：从南津关到白帝城一共行了多少千米。
师；刚才大家结合具体情境说了它的意义，如果单看算式，48.3×4又表示什么？
生：就是４个48.3相加。
生；４个４８.３的和是多少。
师：通过同学们的回答我们不难发现，小数乘整数的意义————（此时老师故意停顿等着学生补充说完）和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
师：谁来估计一下它大约是多少？
生：200。
生：192。
师：通过这两位同学的估计，我们可以知道48.3×4的积在哪个范围内？
生：192—200。
师：你们的估算能力真高。现在我想知道到底是多少，该怎么办？
生：算一算。
师：会算吗？
生：会。（异口同声）
师：真的？（教师做诧异状）
生；真的！（斩钉截铁）
师；大家不仅要会做，而且要把道理说清楚，行吗？（此时学生大部分不说话。）请大家先独立思考然后把你的方法写在一号作业纸上。写完成后将你的方法介绍给小组内的其他同学。（屏幕上出现作业纸：先独立思考，尝试计算，然后在小组内说说你是怎样计算的）
小学数学优秀课堂实录 篇四
执教：沙面小学
文字录入：同福中路第一小学
课前谈话
师：同学们，刚才我听你们背了一首诗，是什么时候学的呢？
生：四年级
师：看来你们对四年级该掌握的知识真的还掌握的不错。我们是第一次见面，刚刚才见面，但是你们的笑容告诉我，你们是欢迎我的，是吗？
生：是？
师：谢谢。刚才我把一张纸发了下去，先把它压在书下面，我们稍后统一再用。今天我们在这里上课，由于空间比较大，所以等一下同学们回答问题的时候，可能需要用到麦克风，麦克风在中间那一排同学那里，大家看看。麻烦中间六位同学在等一下上课的时候手勤快一些。当我点到某一个同学回答问题，请很快地把麦克风递给他。还有，我们来上数学课，你觉得数学课最重要的一点，上课要怎么样？
生：认真听。
师：呦，数学可不是听来的，
生：积极发言、思考……
师：说得真好。我们要把数学学好，必须要——思考！对！要不要听？要不要说？但更重要的是什么？
生：思考。
师：更重要的是思考。等一下看看我们班的同学积极思考，举手发言，给我的印象就真好。你愿意做前面的还是愿意做后面？
生：前面的！
师：这个同学反应很快，看来他真的要做前面的。还有一点大家回答问题不要害怕，我们第一次见面就当做是交个朋友。好不好？
生：好！
师：那下面我们要准备开始上课了，行吗？
生：行！
教学过程
师：同学们爱听故事吗？
生：爱！
师：我来讲个故事，这个故事就发生在我们学校。（边讲故事边播放课件）前几天放学后，四年一班和四年二班的值日生接到一个紧急任务。请看屏幕。要四年一班和四年二班的值日生在20分钟内把桌椅、地板用水擦干净，把花浇好。只有20分钟的时间，但是这个时侯已经放学了，每个班里只剩下3个值日生。他们马上分工合作，忙得不亦乐乎。20分钟过去了，四年二班顺利完成任务，但是四年一班因为时间不够，完成不了。后来级长来了解原因，发现两个班的值日生都做得非常认真，他们的工作程序和工作分工都是一样的。因为擦桌椅、地板，浇花都要用到水，而在课室的不远处，就有两个水龙头，刚好每班一个。所以他们第一步都是三个值日生一起先到水龙头处拿水，把水打回来后，分工合作，然后谁先做完了就帮没做完的同学。程序一样，分工一样，到底什么地方不同，导致最后四年二班顺利完成任务，但是四年一班却不行呢？问题原来就出在用水龙头打水这个环节上。同学们，打水可是需要时间的，每个人只有多少分钟？
生：20分钟。
师：打水的时间长了，搞卫生的时间就短了。你看，第一个大水桶打水的时间是5分钟。中水桶？
生：3分钟。
师：小水桶？
生：1分钟。
师：那你猜，四年一班和四年二班在打水的时候，他们的安排有什么不同呢？思考一下。
生：（安静思考）
师：都是这样子打水，都是一起到那里打水，原来他们在打水时，水桶的排序不一样，排队的顺序不一样。怎么了？这些水桶哪些水桶先，哪些水桶后，花的时间不是一样的吗？一样吗？
生：不一样。
师：难道排队的顺序也会影响工作的结果吗？
生：会。
师：对！真的会！所以今天，我们就站在数学的角度去研究一下排队的问题。今天，我们学习的是什么？
生：数学广角！
师：我们来学习的是数学广角。（板书课题）
师：现在猜一猜，你说四年一班是怎么排这些水桶的顺序？猜一猜，他赢了，他是怎么排这些顺序的？
生：我想他们是先用最小的水桶先打水，然后再是中水桶，再用大水桶打。
师：也就是说，按照“小—中—大”这样的顺序来排。（在黑板的表格上填写）这是这个同学的猜想。小水桶打水是几分钟？
生：1分钟。
师：中水桶？
生：3分钟。
师：大水桶？
生：五分钟。
师：好，还有其他猜想吗？四年二班赢了，他是按什么样的顺序？
生：我猜他是先叫中水桶，再小水桶，再大水桶。
师：按照“中—小—大”这样的顺序来排。（在黑板的表格上填写）还有没有别的猜想？
生：我猜他们可能是5分钟大水桶先，接着中水桶，然后小水桶。
师：按照“大—中—小”这样的顺序来做的。（在黑板的表格上填写）看来还有不同的意见？也就是，我们的排序止不止这3种？
生：不止。
师：我们还有其他的排序，是吧？
生：是。
师：但到底那一种顺序才是最快的顺序呢？我们先不急，我们先把这些水桶排队的顺序先列举出来。这是我们以前学过的知识。会吗？
生：会。
师：拿出你们的练习纸，马上列一列，同位两个同学互相合作。
生：（在练习纸上列顺序）（00：13：09——00：15：00）
师：列举完的请举手。还有哪些顺序？你做到不重复，不遗漏了吗？做完的边举手边检查。请个同学说说，这些水桶排队有哪些顺序呢？（生边汇报师边板书）
生：“小—中—大”
师：已经有了，说说没有的。
生：“小—大—中”
师：你把它放在哪里？第几栏？
生：最后。
师：最后？想想老师为什么会问你这个问题。然后？
生：“大—小—中”
师：写在哪里？
生：第四栏。
师：这一栏还是这一栏？
生：第四……第五……
师：你说一说，你的顺序是什么？
生：“小—中—大”
师：“小—中—大”已经有了，“小—大—中”也已经有了。想想，（指板书）老师为什么要这样排列？找到方法规律了吗？
生：“大—小—中”
师：在哪里？
生：第二个。
师：“大—小—中”
生：“中—大—小”
师：完了吗？都列举完了吗？没有重复没有遗漏吗？
生：没有。
师：为什么你这么确定？有什么方法？
生：先把“大”先排出了，再排两个“中”，再排两个“小”开头的。
师：听懂他的话了吗？
生：听懂。
师：也就是我们在排队的时候，如果我们按照顺序来排的话，才会做到不重复不遗漏。奇怪了，其实无论怎么排，打水的时间是不是一样的？
生：不是…是…
师：为什么是一样的？你来说说。
生：因为每5分钟打水、3分钟打水、1分钟打水加起来都是一样的数。
师：都是多少？
生：9
师：都是9分钟。恩，这是他的见解。无论怎么排都是5+3+1=9。有什么区别呢？下面我们来看看有什么区别。好，我们来看看，我们来算一算，这三个人，他们打水的时间总和是不是一样的？我们来看看，他们的打水时间：大水桶几分钟？
生：5分钟。
师：中水桶呢？
生：3分钟。
师：小水桶呢？
生：1分钟。
师：那第一个人用了……？
生：5分钟。
师：第二个人呢？
生：3分钟。
师：别忘了，他不等啊？他不等前一个人吗？
生：8分钟。
师：为什么是8分钟？唉，反应过来了，我说就不一样嘛。
生：因为第1个人已经用了5分钟，第二个人用了3分钟，然后5分钟加3分钟就等于8分钟。
师：前面的5分钟是干嘛的？
生：前面的5分钟是打大水桶的。
师：也就是说第二个人到底用了几分钟？
生：8分钟……3分钟……
师：8分钟还是3分钟？
生：8分钟。
师：怎么是8分钟？明明是3分钟？同位说说，明明是3分钟，为什么是8分钟？
生：（同位讨论）
师：有答案了吗？
生：有！
师：那一起告诉我，为什么是8分钟？
生：因为……
师：用个算式来告诉我行不行？
生：5+3=8
师：对呀。前一个人打水，后一个人还得要等啊。第三个人要用多少分钟？好，一起说！
生：9分钟。
师：怎么算出来的？
生：5+3+1=9
师：对，如果按这样的排序，第一人用了5分钟，第二人用了（5+3）分钟，第三个人用了（5+3+1）分钟，三个人打水一共用了多少分钟？
生：9分钟。
师：（作无奈状）第一人用了5分钟，第二人用了（5+3）分钟，第三个人用了（5+3+1）分钟，三个人打水一共用了多少分钟？你看看一些举手的同学，他们算得多快呀。好，你来。
生：一共用了20分钟。
师：好，你来补充。
生：一共用了22分钟。
师：好，请坐。我们一起来算算看看是不是。用了几个5分钟？
生：3个。
师：用了3个5分钟。继续说。
生：2个3分钟。
师：真行。2个3分钟，用了……1个1分钟。好，我们来算算，这是15，这是6，这是1，多少？
生：22
师：用了22分钟。三个人一共用了22分钟来打水。那他们搞卫生……？
生：没时间了。
师：有，怎么没时间呢？他们搞卫生用了多少时间？第一个人有多少分钟？
生：5分钟。
师：有多少分钟搞卫生？
生：15分钟。
师：对，有15分钟搞卫生。第二个人？
生：12分钟。
师：算得快！第三个人？
生：11分钟。
师：有11分钟搞卫生。一共搞卫生用了多少时间？
生：38分钟。
师：用了38分钟。除了这样的算法，还有没有更快的算法？1个人有20分钟，3个人有？打水就用了？
生：22分钟。
师：所以他这里用来多少分钟？怎么列式？
生：20×60
师：20×3就是60，一共用了60分钟，减去？
生：减去22分钟
师：等于？
生：等于38分钟。
师：他跟我一样，都是近视，我能理解他，离得远看不清。你看，有两种算法都能算出来是38。刚才我们算了大水桶、中水桶、小水桶这样的顺序，“大—中—小”。那么我们再挑一个来算一算。你们刚才说花的时间是一样的，现在我们来看一看，是不是真的一样。一起来算，如果按照“大—小—中”，那是5分钟……
生：1分钟，3分钟。
师：第一人5分钟。
生：第二人（5+1）分钟。
师：第三人？
生：（5+1+3）分钟。
师：那总和是多少分钟？搞卫生的时间又是多少分钟？你会算吗？能不能？
生：能？
师：接着下来这些你都能算吗？我们同位合作，看看那个同学合作得好，抓紧时间把它算出来。
生：（学生计算）
师：有些同学一个在写一个在算，这样就快了。
生：（学生计算）
师：好，请把笔放下。来，我们一起看。刚才有的同学合作得非常好，一个算上一题，一个算下一题，这叫节省时间。今天我们研究的也是有关合作的问题啊。好，我们一起来看一看，刚才算的这一个大中小桶最后这个时间是多少？
生：……
师：几个5？
生：3个5
师：继续说？
生：2个1
师：反应很快，继续……
生：1个3
师：15+2+3等于28分钟。所以搞卫生用了……
生：……
师：怎么没声音呀？哦，原来是之前我写错了。难怪，我就说怎么都没声音的呢。15+2+3=20才对。好，继续，60-20=40分钟。好，接着，中小大的顺序，能不能反应快一些呢？好，我们一起来。
生：……
师：几个3？请看！！三个3！几个1？
生：两个1，一个5。
师：3*3+2*1+5*1=？
生：16
师：接着……
生：60-16=44
师：好，接着，这里……
生：这里是3，这里是3+5，这里是3+5+1
师：猜，我为什么不写这一个。我不写这一个我都能列这个算式。板书33+53+5+1
这里是几个3？
生：三个3。
师：三个3，两个5，加一个1，等于……？
生：……
师：不要在误导我。到底是多少？
生：20
师：搞卫生的时间是60-20=40分钟，好，继续！这里是……
生：11+51+5+3
师：几个1？
生：三个1。两个5，加一个3。
师：等于……
生：16
师：等于16。
生：60-16=44分钟。
师：我都觉得烦了。干嘛写这个呢？我不写这个能写这个吗？
生：能！
师：怎么样？三个1，两个3，一个5（列式）等于……？
生：16……14……
师：14
生：60-14=46
师：我们知道，不同的排序，打水的时间一样吗？
生：不一样。
师：搞卫生的时间就不一样。你猜，四年2班赢了，他用的是哪种的排列顺序呢？
生：……
师：刚才谁猜对呢？都没有人举手。好现在一起手，是哪一种排列顺序？
生：第6种。
师：也就是说，四年2班用的是第6种的顺序。对了，四年1班输在哪里呢？他们用了第一钟的顺序。用第一种的顺序跟用了第六种的顺序，最大的区别在哪里？我们一起来观察一下这些算式……我们一起来看屏幕。（屏幕显示条形图）如果我们按照小中大的顺序来排的话，我们发现，3个人都是有20分钟。但第一个人打水1分钟，搞卫生19分钟。第二个人打水4分钟，搞卫生16分钟。第三个人打水9分钟，搞卫生就用了11分钟。所以，如果按照小中大这样的顺序来排的话，用了14分钟打水，用了46分钟搞卫生。这就是四年2班的顺序。而四年1班他们采用的是……刚好反过来，大中小的顺序。都有20分钟，第一个人用了5分钟，第二个人用了8分钟，还剩下12分钟。三个人用了9分钟，还剩下11分钟。所以他打水用了22分钟，搞卫生用了38分钟。赢的策略跟输的策略。搞卫生的时间就相差了多少分钟？
生：相差了8分钟。
师：相差了8分钟。就是因为这8分钟，四年1班输了，四年2班赢了。看看，刚才同学们说打水，不管那桶怎么排，都是用了9分钟。这句话只对了一半。是谁用了9分钟？
生：最后一人。
师：是最后一人用了9分钟，但是他们前面的同学用的时间一样吗？
生：不一样。
师：不一样！所以，现在想想，如果我要节省这些打水的时间……这是不是打水的时间啊？是打水的时间吗？那他为什么这里用了5分钟，这里用了8分钟呢？前面的5分钟是用来干嘛的？
生：等第一个。
师：等第一个，也就说他把时间花在了等前面人的身上。所以，想想，这是不是打水的时间？是什么时间？
生：等待的时间。
师：对。这根本就不是打水的时间，其实他是把时间花在了等这里。是等候的时间。而真正用来搞卫生的时间是后面的这一半。那现在，你想想，如果要赢的话，应该按怎么样的排序才能赢呢？把什么放在前面？把什么放在后面？同位两个商量一下。
生：（学生讨论）
师：好，谁来说一说？这个小男孩来说。
生：先把小中大放在第一个。
师：也就是说，把什么排在第一，把什么排在第二，把什么排在第三？
生：把小的放在……
师：什么小？
生：把小桶……
师：实际上就是什么少？
生：时间。
师：把时间少的放在前面。然后呢？
生：把时间中的防在第二个，最后把时间久的防在第三个。
师：这样做有什么好处啊。
生：可以节省时间。
师：怎么会节省？谁来帮他补充？
生：就可以等候的时间少一点。
师：对。不用等前面的人等得那么久。对，你看，这就是合作操作。我们在合作工作的时候，排队的顺序，往往会影响工作效率。当然谁都不希望久等，但是在合作的时候，如果我们合理地排列这些顺序，我们就可以使等的时间少一点……
生：搞卫生的时间就多一点。
师：搞卫生有这样的规律，那么其他的问题上都是等候，会不会也有这样的规律呢？好，我们来看一看。北江又在堵船了，干嘛回家堵船的？这些船啊，原来都在等候卸货。但是码头只有3个船位，是可以让轮船靠近去的，而这些船的货物还得一船一船的卸货。有的船货多，泻货的时间就长。有的船货物少，泻货的时间越短。现在我想解决这个河道堵塞的问题。如果你就是这个调度员，怎样安排——预备起！一起读。
生：……
师：猜到了吗？那个女同学很想回答。让她回答。
生：先让那些小的船先卸货，然后是中的船，最后大的船。这样，等候的时间就花得越少。
师：你是这样猜的，还有其他的猜想吗？你说，你猜。
生：我猜先是小的船靠近，然后是大的船，然后是中船。
师：小的、大的、中的，是吧？好，下面我们就来研究一下。我想问一问，你的猜想跟刚才那个女同学接近的请举手。
生：（学生举手）
师：跟刚才那个男同学一样的请举手。
生：（学生举手）
师：好，请放下手。那么我们来看看，是不是真的是这样。船太多的，我们就按这位同学所说的，把它看作是一只货物小的船，一只货物中等的船，一只货物比较多的船，我们一起来研究一下看看。这里有三艘船，这一艘船需要……1小时。另一艘船需要4小时，第三艘船需要8小时。我们就把它叫做小船、中船和大船。好，我们来看看，这里有句话是怎么说的？
生：只能一船一船地卸货。
师：有什么问题？
生：要使三艘货船的等候时间最少，应该按怎样的顺序卸货？
师：想一想，我们准备怎样解决？刚才你们猜想，刚才那个女同学的猜想是小——中——大，那个男同学的猜想是小——大——中。好，这样，我们把这张纸翻到后面，请在第一栏写出你猜想的顺序。你们先别忙，我还没说完呢。第一栏写出你猜想的顺序，然后再算它的时间。然后，你再随便列一种顺序，也算算它的等候时间，看看你的猜想对不对。行不行？
生：行。
师：好，开始做。……（巡视）看来刚才还有同学没听懂，第一栏是你的最佳方案，第二栏是对比的方案。明白了吗，就两个方案就行了。
生：（学生讨论，计算）
师：好，请第一个同学。做完了请举手。（拿了两个同学的练习纸到实物投影）。好，有答案的同学请坐好。好，这个同学，他的最佳方案是小——中——大，他的等候总时间是19分钟。然后，他的对比方案是小——大——中。他的等候时间是23分钟。他通过这样一对比，确实是第一方案是最好的。有没有其他的看法？刚才那位同学不是说小——大——中吗？是不是？那你现在，你自己的认为呢？站起来说一说你的看法。
生：我认为是先小后大再中。
师：现在你还坚持这样的看法吗？
生：不坚持。
师：不坚持了，那你现在认为呢？
生：我认为小——中——大。
师：其他同学，你们的看法如果有不同的，你可以举手说出来。有没有？你们都是认为按什么的顺序？
生：小——中——大
师：好，那我看看是不是。由于时间的问题，老师给你们把它全部算出来了。你看看，我是按照小——中——大19分钟，然后如果是大——中——小就是23分钟，那我想问你们，如果按照第一种做法，它的好处在哪里？对于码头来说，按这样的做法，按小——中——大的做法，它的好处在哪里？好，你来说？
生：这样的顺序会比较快。
师：最后的那只船还要等13分钟。
生：那时间就比较长……比较少。
师：最后的那只船还是要13分钟啊，反正全部船卸完了，对于码头来说，它还是13分钟。你来说？
生：这样子的话，卸物的时间就比较短。
师：哦，卸物的时间就比较短。请坐。我们来看一看，如果按照这种方案的话，它在几小时后就可以空出一个船位？
生：1小时后。
师：但如果按第一种方案，它得……8小时后才空出一个船位。你看，对于码头来说，1个小时后它就能再接纳下一艘船。但是，如果用那一种方案，它得要8小时后才接纳下一艘船，那一条江还得堵8个小时，对不对？你看，我们的排队问题不但对合作有很大的作用，合理的排队能节省时间，而且对于码头的调度，公共汽车啊，机场的调度，它也有非常重要的意义。所以呢现在有一门科学专门来研究排队。好，今天我们学习了什么？
生：数学广角。
师：数学广角学习了什么？
生：排队问题。
师：排队时，我们怎样安排时间，会使等候的时间短一些？等候的总时间短一些。怎样安排？一起说。
生：小——中——大
师：按照时间少、时间中、时间大，从小到大这样来排序。我们是怎么把它研究出来的？先怎么样呀？
生：列举。
师：列举了所有的顺序。接着……？
生：算。
师：算！非常好。接着我们去算。最后呢？
生：比较。
师：比较，选出最好的方法。这是我们研究问题时常常采用的方法。从很多个方案里面通过计算选出最好的方案。好，这一节课，有收获吗？
生：有。
师：好，时间问题，如果你还有其他的想法，你可以下课再来告诉我，我们这一节课就先上到这里。下课。同学们再见。
生：谢谢老师。
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