作为一名无私奉献的老师，很有必要精心设计一份教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。写教案需要注意哪些格式呢？以下是人见人爱的小编分享的7篇《排列组合的经典教案》，希望能够满足亲的需求。
《不一样的车牌》大班教案 篇一
教学目标：
有观察各种车辆特点的兴趣，知道车牌的用途。
对一组数字出现不同的排列组合有兴趣，探索不同的排列组合的方法。
教学准备：
（认知准备）认识数字及常见的汉字若干。
（材料准备）各种各样的新车的图片；数字板人手一份；汉字“沪、京、浙”等；记录纸人手一份等；
重点与难点：
知道相同的数字经过不同的排列会产生很多不一样新的数字组合。
教学过程：
一、欣赏：各种各样的车辆。
出示各种新车，说一说自己认识的车辆。
“认识图片上的哪种车？你喜欢那一款车，为什么？”
找找说说每辆车的异同，引出车牌的不一样。
二、认识：车牌
知道车牌的作用。01
“尽管车辆的种类很多，但是还是有越来越多的人们买了同一款的车。当马路上出现很多同一款的车子时，有什么方法区分它们呢？”——通过车牌号码。
知道车牌上有很多的符号，代表不同的含义
“车牌上有很多符号，都有些什么？”——数字0—9；中国字：英语字母。
出示汉字“沪、京、浙”等，知道这些中国字的含义。——代表中国各个地区的简称。
小结：车牌由汉字、字母和数字组成，这样就不会出现两个完全一样的车牌号码了，通过车牌我们就可以将车子区分出来。
三、排列：不一样的车牌
讨论：是不是相同的数字排出的号码就一定相同吗？
操作：幼儿操作数字板，将“1、2、3”三个数字进行排列，看看可以排出哪些车牌号码。并将结果记录下来。
（重点和难点）1：相同的数字经过不同的排列会产生很多不一样新的数字组合，鼓励幼儿一定要排出不同的数字组合。
交流总结：3个数字可以排出排出6种不同的顺序。
在给幼儿加上一个数字“4”，看看4个数字可以排出几种顺序？幼儿操作记录。
（重点和难点）2：交流——如何将数字排列整齐？
以“1”为首时，3个数字有几个排序方法？
帮助幼儿小结：以“1”为首时，我们就可以排列出6种不同的车牌号码，再算上当“2”“3”“4”打头时，就会有更多的号牌。
排列组合教案 篇二
教学目标
（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；
（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；
（3）掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数；
（4）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；
（5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中。
从n个不同元素中任取（≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取个元素的一个排列。因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同。排列数是指从n个不同元素中任取（≤n）个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数。排列与排列数是两个概念，前者是具有个元素的排列，后者是这种排列的不同种数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数。
公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。要重点分析好 的推导。
排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力。
在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用。
在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求。
三、教法建议
①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念。一个排列是指“从n个不同元素中，任取出个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事；排列数是指“从n个不同元素中取出个元素的所有排列的个数”，它是一个数。例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种:
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数。
②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”。
从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。
在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别。
在排列的定义中 ，如果 有的书上叫选排列，如果 ，此时叫全排列。
要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题。
③关于排列数公式的推导的教学。公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。课本上用的是不完全归纳法，先推导 ，…，再推广到 ，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的。
导出公式 后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“”比较复杂的时候把公式写错。这个公式的特点可见课本第229页的一段话:“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是 ，共个因数相乘。”这实际是讲三个特点:第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘。
公式 是在引出全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式。对这个公式指出两点:(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；(2)为使这个公式在 时也能成立，规定 ，如同 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释。
④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解。
⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实。随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求。
教学设计示例
排列
教学目标
（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；
（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；
（3）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；
教学重点难点
重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。
难点是解有关排列的应用题。
教学过程设计
一、 复习引入
上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习（用投影仪出示）:
1、书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书。
（1）从中任取1本，有多少种取法？
（2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？
2、某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？
找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程
第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法。根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本（共取出2本），可以分两个步骤完成:第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是: 50×40=20xx.
第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区。
二、 讲授新课
学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点。先从实例入手:
1、北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？
由学生设计好方案并回答。
（1）用加法原理设计方案。
首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票。
（2）用乘法原理设计方案。
首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法。即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选。那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种。
根据以上分析由学生（板演）写出所有种飞机票
再看一个实例。
在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号。如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？
找学生谈自己对这个问题的想法。
事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数。
首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；
其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法。剩下那面旗子，放在最低位置。
根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是:3×2×1=6(种)。
根据学生的分析，由另外的同学（板演）写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况。（包括每个位置情况）
第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况（包括每个位置情况）写出来。
由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数。
根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个)。
请板演的学生谈谈怎样想的？
第一步，先确定百位上的数字。在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法。
第二步，确定十位上的数字。当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法。
第三步，确定个位上的数字。当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法。
根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种。
下面由教师提问，学生回答下列问题
（1）以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？
都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象。
（2）取出的这些研究对象又做些什么？
实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况。
（3）请大家看书，第×页、第×行。 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素。
上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法。
第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法。
第三个问题呢？
从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法。
给出排列定义
请看课本，第×页，第×行。一般地说，从n个不同的元素中，任取（≤n）个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个元素的一个排列。
下面由教师提问，学生回答下列问题
（1）按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列？什么是不同的排列？
从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序（即元素所在的位置）也必须相同。两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列。
如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列。
再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列。
（2）还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数？
生:“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事。如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列。如果问飞机票有多少种？能表示出多少种信号。只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数。前面提到的第三个问题，实质上也是这样的。
三、 课堂练习
大家思考，下面的排列问题怎样解？
有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法？（用投影仪示出）
分析:这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题。
解法是:第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱。
第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱。
第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱。
第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱。具体排法，用下面图表表示:
所以，共有9种放法。
四、作业
课本:P232练习1，2，3，4，5，6，7.
排列组合教案 篇三
教学目标：
知识技能
（1）通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。
（2）经历探索简单事物排列的过程。
（3）培养学生有序、全面思考问题的意识，感受教学与生活的紧密联系。
过程与方法
经历观察、比较、自主合作探究等活动，讨论事物排列的规律。
情感态度与价值观
让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。
教学重、难点：
重点：探索简单事物的排列规律。
难点：掌握排列不重复不漏掉的方法。
教法与学法：
教法：谈话法。
学法：小组研讨法。
教学准备：
每组三张数字卡片、课件。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
（课件出示智慧城堡）这节课我们将在智慧城堡里学习，这是为爱动脑筋的、有智慧的小朋友准备的，你爱动脑筋吗？
二、动手操作，探索新知
（1）初步感知排列。
（课件出现一把锁）这是一把密码锁，密码是1和2组成的两们数。用1和2能组成几个两位数呢？
指名学生回答。
密码正确，我们进去吧！欢迎同学们进入智慧城堡！走，我们先去哪好呢？
（2）自主探究。
在游乐园里玩是需要游戏卡的，每个游戏都有一张对应的游戏卡，想知道怎样才能取得游戏卡吗？
（课件出示：在数字卡片1、2、3中拿其中两张，组成一个两位数。）同学们大声地读一遍。
请同学们摆卡片。
（3）汇报结果。
谁愿意告诉大家你摆了几个两位数？
指名回答。
合作探究排列。
①合作讨论。
不重复，不漏掉。
②观察、比较、分析。
③总结规律。
三、联系生活，应用拓展
（1）3名学生在智慧乐准备合影留念，3名同学坐成一排合影，有几种坐法？（学生操作）
学生展出回答。
（2）有3本书，分别是《儿童文学》《数学趣题》《自然奥秘》，送给小丽、小清和小红各一本，一共有多少种送法？
（指名学生说一两个）
还有吗？看来有很多种送法，究竟一共有多少种送法呢？拿出学习卡，把你的想法摆出来。
四、课堂小结
这节课有趣吗？说说你学会了什么。
板书设计
排列
用1、2、3三张数字卡片可以组成6个两位数。
方法一：方法二：方法三：
121212
231321
132113
212331
313123
323232
与顺序有关，有序思考
课后反思
本节课我运用了分组合作、共同探究的学习模式，让学生互相交流，互相沟通。比如“1、2、3这三个数字可以组成多少个两位数”，不是学生一眼就能看出的，一下子就想明白的，它需要认真观察、思考。因此我要求学生独立思考、独立完成，小组合作交流后选择最佳方案汇报。这就给学生留出了自己动脑思考的空间，再通过小组交流获得自我表现的机会，实现了信息在群体中多向交流。
同时我也考虑：在本节课中，很多同学表现非常出色，对这部分学生该怎么处理？在孩子起点高时是否可以让学生通过这节课的学习学会对事物进行整合分类？对于有的同学能用简单符号代替实物的又是否可以要求他们进一步深化理解？这些都是在课堂上没有深入研究的。
《不一样的车牌》大班教案 篇四
教学目标：
1、有观察各种车辆特点的兴趣，知道车牌的用途。
2、对一组数字出现不同的排列组合有兴趣，探索不同的排列组合的方法。
3、培养幼儿比较和判断的能力。
4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。
5、培养幼儿对数字的认识能力。
教学准备：
（认知准备）认识数字及常见的汉字若干。
（材料准备）各种各样的新车的图片；数字板人手一份；汉字“沪、京、浙”等；记录纸人手一份等；
重点与难点：
知道相同的数字经过不同的排列会产生很多不一样新的数字组合。
教学过程：
一、欣赏：各种各样的车辆。
1、 出示各种新车，说一说自己认识的车辆。
“认识图片上的哪种车？你喜欢那一款车，为什么？”
2、 找找说说每辆车的异同，引出车牌的不一样。
二、认识：车牌
1、 知道车牌的作用。
“尽管车辆的种类很多，但是还是有越来越多的人们买了同一款的车。当马路上出现很多同一款的车子时，有什么方法区分它们呢？”
——通过车牌号码。
2、 知道车牌上有很多的符号，代表不同的含义 “车牌上有很多符号，都有些什么？”
——数字0—9；中国字：英语字母。
3、出示汉字“沪、京、浙”等，知道这些中国字的含义。
——代表中国各个地区的简称。
小结：车牌由汉字、字母和数字组成，这样就不会出现两个完全一样的车牌号码了，通过车牌我们就可以将车子区分出来。
三、排列：不一样的车牌
1、讨论：是不是相同的数字排出的号码就一定相同吗？
2、操作：幼儿操作数字板，将“1、2、3”三个数字进行排列，看看可以排出哪些车牌号码。并将结果记录下来。 重点和难点1：相同的数字经过不同的。排列会产生很多不一样新的数字组合，鼓励幼儿一定要排出不同的数字组合。
3、 交流总结：3个数字可以排出排出6种不同的顺序。
4、 在给幼儿加上一个数字“4”，看看4个数字可以排出几种顺序？幼儿操作记录。
重点和难点2：交流——如何将数字排列整齐？
以“1”为首时，4个数字有几个排序方法？
帮助幼儿小结：以“1”为首时，我们就可以排列出6种不同的车牌号码，再算上当“2”“3”“4”打头时，就会有更多的号牌。
四、延伸：鼓励幼儿在个别化学习活动中继续统计4个数字的排列，并记录，看看谁记录的不重复的数字组合又多又准确。
教学反思：
我对幼儿的生活经验的了解也不够深入，以为幼儿在日常生活中观察到车牌，因此有这方面的经验，但从这次活动的情况看，其实他们这方面的经验几乎是极少的。因此，这个活动前，其实可以丰富小朋友的这些经验，把开始部分的内容变成一个活动来开展，接着让小朋友在日常生活中观察车牌，有了前期的准备以后，小朋友对车牌数字变化的兴趣就会很高，能掌握车牌号码的数字排列变化。
排列组合教案 篇五
【背景】
在日常生活中，有很多需要用排列组合解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。
【教材分析】
“数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。
【教学目标】
1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；
2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；
3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。
【教学重点】
经历探索简单事物排列与组合规律的过程
【教学难点】
初步理解简单事物排列与组合的不同
【教学准备】
多媒体、数字卡片。
【教学方法】
观察法、动手操作法、合作探究法等。
【课前预习】
预习数学书99页，思考以下问题：
1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？
2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。
3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。
【教学准备】
PPT
【教学过程】
……
一、以游戏形式引入新课
师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。在门口设置了？，？上有密码。这个密码盒的密码是由数字1、2组成的一个两位数，想不想进去呢？
师：谁告诉老师密码，帮老师打开这个密码盒？（生尝试说出组成的数）
生：12、21
师：打开密码盒
师：打开了密码锁，进入数学广角乐园。一关一关的进行闯关活动。第一关：1、2、3能摆出哪些两位数？第二关：如果3人见面，每两个人握一次手，一共要握几次手？
（设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的游戏引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。）
二、游戏闯关活动对比
师：老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？
结论：摆数与顺序有关，握手与顺序无关。
摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。
（设计意图：以相同数量进行对比，为什么数字要比握手多一半呢？引发学生知识冲突从而引发思考，激发学生的求知欲。）
三、应用拓展，深化探究
1、数字宫
师：第三关现在我们去那里玩呢？我们一起看看！
从0、4、6中选择两个数字排成两位数，有几种排法？
总结：为什么和上面发现的结果不一样呢？问题出在谁的身上呢？（0）
为什么？（0不能做一个数的第一位）
2、选择线路
师：同学们，米老鼠带我们欣赏完数学广角，准备回家了，有几条路供它选择？演示：
问题：数学城堡到家里，到底有几种走法呢？
（1）分组讨论。
（2）学生汇报，教师演示。
（3）板书：A——C A——D A——E B——C B——D B——E
（设计意图：题目层次性强，与生活联系密切。不同的人在数学上得到不同的发展，人人学有价值的数学。）
【反思】
本节课的设计做到了以下几个亮点突破：
1、创设游戏情境，激发学生探究的兴趣。
整课节始终用创设的游戏情境吸引学生主动参与激发积极性。我设计了：门上的锁密码是多少？本节课通过闯关游戏创设“数字排列”中有趣的数字排列，激发了学生解决问题的探究欲望。又如通过创设“握手活动”与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣。
2、课堂中始终体现以学生为主体、合作学习。
“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式。本节课设计时，注意选则合作的时机与形式，让学生合作学习。在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生同桌合作；在解决重难点时，我选择了学生六人小组的合作探究。在学生合作探究之前，都提出明确的问题和要求，让学生知道合作学习解决什么问题。在学生合作探究中，尽量保证了学生合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，能够及时、正确的评价，适时激发学生学习的积极性和主动性。
3、让学生在丰富多彩的教学活动中领悟新知。
本课通过组织学生主动参与多种教学活动，充分调动了学生的多种感悟协调合作，既让学生感悟了新知，又体验到了成功，获取了数学知识，真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。
排列组合的经典教案 篇六
一、课标要求：
1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理
通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；
2.排列与组合
通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；
3.二项式定理
能用计数原理证明二项式定理； 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二、命题走向
本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：
（1）两个原理；
（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；
（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。
三、要点精讲
1.排列、组合、二项式知识相互关系表
2.两个基本原理
（1）分类计数原理中的分类；
（2）分步计数原理中的分步；
正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3.排列
（1）排列定义，排列数
（2）排列数公式：系 = =n·(n－1)…(n－m+1)；
（3）全排列列： =n!；
（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；
4.组合
（1）组合的定义，排列与组合的区别；
（2）组合数公式：Cnm= = ；
（3）组合数的性质
①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；
5.二项式定理
（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；
（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；
6.二项式的应用
（1）求某些多项式系数的和；
（2）证明一些简单的组合恒等式；
（3）证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；
（4）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：
①(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+ x2；
（5）证明不等式。
四、典例解析
题型1：计数原理
例1.完成下列选择题与填空题
（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种。
A.81 B.64 C.24 D.4
（2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（ ）
A.81 B.64 C.24 D.4
（3）有四位学生参加三项不同的竞赛，
①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有 ；
②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有 ；
③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有 。
例2.（06江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。
点评：分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，在高中数学中，只有这两个原理，尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之化简，达到求解的目的。
题型2：排列问题
例3.（1）（2008四川理卷13）
展开式中 的系数为？______ _________。
【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；
（2）.2008湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练
若 n展开式中含 项的系数与含 项的系数之比为－5，则n 等于 （ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
点评：合理的应用排列的公式处理实际问题，首先应该进入排列问题的情景，想清楚我处理时应该如何去做。
例4.（1）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）；
（2）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.
点评：排列问题不可能解决所有问题，对于较复杂的问题都是以排列公式为辅助。
题型三：组合问题
例5.荆州市2008届高中毕业班质量检测（Ⅱ）
（1）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（C） A.3 B.6 C.12 D.18
（2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A.10种 B.20种 C.36种 D.52种
点评：计数原理是解决较为复杂的排列组合问题的基础，应用计数原理结合
例6.（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种；
（2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）
（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
点评：排列组合的交叉使用可以处理一些复杂问题，诸如分组问题等；
题型4：排列、组合的综合问题
例7.平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：（1）这些直线所交成的点的个数（除原10点外）。（2）这些直线交成多少个三角形。
点评：用排列、组合解决有关几何计算问题，除了应用排列、组合的各种方法与对策之外，还要考虑实际几何意义。
例8.已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。
点评：本题是1999年全国高中数学联赛中的一填空题，据抽样分析正确率只有0.37。错误原因没有对c=0与c≠0正确分类；没有考虑c=0中出现重复的直线。
题型5：二项式定理
例9.（1）（2008湖北卷）
在 的展开式中， 的幂的指数是整数的项共有
A.3项 B.4项 C.5项 D.6项
（2） 的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是
（A）0 （B）2 （C）4 （D）6
点评：多项式乘法的进位规则。在求系数过程中，尽量先化简，降底数的运算级别，尽量化成加减运算，在运算过程可以适当注意令值法的运用，例如求常数项，可令 .在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别。
例10. （2008湖南文13）
记 的展开式中第m项的系数为 ，若 ，则 =____5______.
题型6：二项式定理的应用
例11.（1）求4×6n+5n+1被20除后的余数；
（2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余数是多少？
（3）根据下列要求的精确度，求1.025的近似值。①精确到0.01；②精确到0.001。
点评：（1）用二项式定理来处理余数问题或整除问题时，通常把底数适当地拆成两项之和或之差再按二项式定理展开推得所求结论；
（2）用二项式定理来求近似值，可以根据不同精确度来确定应该取到展开式的第几项。
五。思维总结
解排列组合应用题的基本规律
1.分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。
2.将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。
3.对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑：
（1）元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素；
（2）位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；
（3）整体排除法：先算出不带限制条件的`排列数，再减去不满足限制条件的排列数。
4.对解组合问题，应注意以下三点：
（1）对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法；
（2）是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”；
（3）设计“分组方案”是解组合题的关键所在。
排列组合的经典教案 篇七
教学目标：
1、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。
2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学过程：
一、创设增境，激发兴趣。
师：今天我们要去"数学广角乐园"游玩，你们想去吗？
二、操作探究，学习新知。
＜一＞组合问题
l、看一看，说一说
师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。（课件出示主题图）
师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）
2、想一想，摆一摆
（1）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？
①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。
②学生汇报
（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）
①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。
②学生展示作品，介绍搭配方案。
③生生互相评价。
（3）师引导观察：
第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？ （４种）
第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法？ （４种）
师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
＜二＞排列问题
师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码。（课件出示课件密码门）
密码是由１、２ 、3 组成的两位数。
（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。
（2）学生汇报交流（老师根据学生的回答，点击课件展示密码）
（3）生生相互评价。方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数；
方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；
方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数。
师小结：三种方法虽然不同，但都能正确并有序地摆出６个不同的两位数，同学们可以用自己喜欢的方法。
三、课堂实践，巩固新知。
１、乒乓球赛场次安排。
师：我们先去活动乐园看看，这儿正好有乒乓球比赛呢。（课件出示情境图）
（l）老师提出要求：每两个运动员之间打一场球赛，一共要比几场？
（2）学生独立思考。
（3）指名学生汇报规
２、路线选择。（课件展示游玩景点图）
师：我们去公园看看吧。途中要经过游戏乐园。
（1）师引导观察：从活动乐园到游戏乐园有几条路线？哪几条？(甲，乙两条)从游戏乐园去公园有几条路线？哪几条？(A，B，C三条)（根据学生的回答课件展示）
从活动乐园到时公园到底有几种不同的走法？
（2）学生独立思索后小组交流 。
（3）全班同学互相交流 。
３、照像活动。
师：我们来到公园，这儿的景色真不错，大家照几张像吧。
师提出要求：摄影师要求三名同学站成一排照像，每小组根据每次合影人数（双人照或三人照）设计排列方案，由组长作好活动记录。
（1）小组活动，老师参与小组活动 。
（2）各小组展示记录方案 。
（3）师生共同评价 。
４、欣赏照片。
师：在同学们照像的同时，小丽一家三口人也正在照像呢，看看她们是怎样照的。（课件展示照片集欣赏）
四、总结
今天的游玩到此结束，同学们互相握手告别好吗？如果小组里的四个同学每两人握一次手，一共要握几次手？
读书破万卷下笔如有神，以上就是众鼎号为大家整理的7篇《排列组合的经典教案》，能够给予您一定的参考与启发，是众鼎号的价值所在。
