高一必修一的数学是高中数学的开始，如果开头开不好，那么高中三年的数学基本就很难学好了。下面是众鼎号为大伙儿带来的7篇《人教版高中数学必修一知识点规纳数学公式》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
,集合的运算 篇一
1、交集的定义:一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合，叫做a,b的交集。
记作a∩b（读作"a交b"），即a∩b={x|x∈a,且x∈b}。
2,并集的定义:一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集。记作:a∪b（读作"a并b"），即a∪b={x|x∈a,或x∈b}。
3,交集与并集的性质:a∩a=a,a∩φ=φ，a∩b=b∩a,a∪a=a,a∪φ=a,a∪b=b∪a.
4,全集与补集
（1)补集:设s是一个集合，a是s的一个子集（即），由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集(或余集）
记作:csa即csa={x(x(s且x(a}
（2）全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用u来表示。
（3）性质:⑴cu(cua)=a⑵(cua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u
集合有关概念 篇二
1、集合的含义
2、集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性，
（2）元素的互异性，
（3）元素的无序性，
3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
？注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
函数的有关概念 篇三
1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。注意：
1、定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
（1）分式的分母不等于零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零；
（3）对数式的真数必须大于零；
（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。
（6）指数为零底不可以等于零，
（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
？相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致（两点必须同时具备）
（见课本21页相关例2）
2、值域:先考虑其定义域
（1）观察法
（2）配方法
（3）代换法
3、函数图象知识归纳
（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)，(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x)，(x∈A)的图象。C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。
（2）画法
A、描点法：
B、图象变换法常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4、区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示。
5、映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B
6、分段函数
（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
（2）各部分的自变量的取值情况。
（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M)，u=g(x)(x∈A)，则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
,集合间的基本关系 篇四
1、"包含"关系—子集注意:有两种可能(1)a是b的一部分，；(2)a与b是同一集合。
反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba
2、"相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设a={x|x2-1=0}b={-1,1}"元素相同"
结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时，集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b,即:a=b
①任何一个集合是它本身的子集。a(a
②真子集:如果a(b,且a(b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab（或ba）
③如果a(b,b(c,那么a(c
④如果a(b同时b(a那么a=b
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
.函数的性质 篇五
1、函数的单调性（局部性质）
（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。区间D称为y=f(x)的单调减区间。
注意：函数的单调性是函数的局部性质；(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。
（3）。函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法：
○1任取x1，x2∈D，且x1
○2作差f(x1)-f(x2)；
○3变形（通常是因式分解和配方）；
○4定号（即判断差f（x1）-f(x2)的正负）；
○5下结论（指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）。
(B)图象法（从图象上看升降）
(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集。
8、函数的奇偶性（整体性质）(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。(2)。奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
○2确定f(-x)与f(x)的关系；
○3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数。
（2）由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定；
（3）利用定理，或借助函数的图象判定。
9、函数的解析表达式(1)。函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域。
（2）求函数的解析式的主要方法有：
1)凑配法
2)待定系数法
3)换元法
4)消参法
10、函数最大（小)值(定义见课本p36页）
○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值
○2利用图象求函数的最大(小)值
○3利用函数单调性的判断函数的最大（小)值：如果函数y=f(x）在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：
1、求下列函数的定义域：⑴⑵
2、设函数的定义域为，则函数的定义域为__
3、若函数的定义域为，则函数的定义域是
4、函数，若，则=
6、已知函数，求函数，的解析式
7、已知函数满足，则=。
8、设是R上的奇函数，且当时，,则当时=
在R上的解析式为
9、求下列函数的单调区间：
⑴(2)
10、判断函数的单调性并证明你的结论。
11、设函数判断它的奇偶性并且求证：。
数学必修 篇六
1、集合(1)集合的含义与表示①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。(2)集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。(3)集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
2、函数概念与基本初等函数I
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式sin（A/2)=√（(1-cosA）/2)sin(A/2)=-√（(1-cosA）/2)cos(A/2)=√（(1+cosA）/2)cos(A/2)=-√（(1+cosA）/2)tan(A/2)=√（(1-cosA）/（(1+cosA））tan（A/2)=-√（(1-cosA）/（(1+cosA））ctg（A/2)=√（(1+cosA）/（(1-cosA））ctg（A/2)=-√（(1+cosA）/（(1-cosA））
积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
和差化积sinA+sinB=2sin（(A+B）/2)cos（(A-B）/2
cosA+cosB=2cos（(A+B）/2)sin（(A-B）/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin
集合与函数概念一，集合有关概念
1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2,集合的中元素的三个特性:
1、元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3,集合的表示:{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员}，b={1,2,3,4,5}
2、集合的表示方法:列举法与描述法。
注意啊:常用数集及其记法:
非负整数集（即自然数集）记作:n
正整数集n*或n+整数集z有理数集q实数集r
关于"属于"的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合a的元素，就说a属于集合a记作a∈a,相反，a不属于集合a记作a(a
列举法:把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r|x-3]2}或{x|x-3]2}
4,集合的分类:
1、有限集含有有限个元素的集合
2、无限集含有无限个元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
集合间的基本关系 篇七
1、“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2、“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
？有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集。记作AB（读作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})。设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即
CSA=韦恩图示性质AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABA
ABB
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
A(CuA)=U
A(CuA)=Φ。
例题：
1、下列四组对象，能构成集合的是()
A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数
2、集合{a，b，c}的真子集共有个
3、若集合M={y|y=x2-2x+1,xR}，N={x|x≥0}，则M与N的关系是。
4、设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。
6、用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=。
7、已知集合A={x|x2+2x-8=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2-mx+m2-19=0}，若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
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