数学成绩的提高需要在平时的练习中不断积累，知识积累越多，掌握越熟练。下面是小编辛苦为朋友们带来的8篇《最新初中数学一次函数知识点》，希望能为您的思路提供一些参考。
数学一次函数知识点 篇一
作法
（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
一般地，y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0，0)和(1，k)两点画出即可。
（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用平滑曲线连接起来。
性质
（1）在一次函数图像上的任取一点P(x，y)，则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总交于(-b/k，0)。正比例函数的图像都经过原点。
k，b决定函数图像的位置：
y=kx时，y与x成正比例：
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
当 k0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b>0时，直线必通过第一、三象限；
当b<0时，直线必通过第二、四象限。
特别地，当b=0时，直线经过原点O(0，0)。
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
数学一次函数知识点 篇二
一。常量、变量：
在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
三、函数中自变量取值范围的求法：
（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的`图形，就是这个函数的图象。
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）
注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：
（1）列表法(2)图像法(3)解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。
八、正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)）的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
（2）性质:当k>0时，直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
2、乘法公式：
①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差。
②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。
3、因式分解：
因式分解的定义。
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
掌握其定义应注意以下几点：
（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；
（2）因式分解必须是恒等变形；
（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系。
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。
九、求函数解析式的方法:
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
1、一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0.
2、求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
3、一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b>0(a，b是常数，a≠0)。从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0.
4、解不等式ax+b>0(a，b是常数，a≠0)。从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。
十、一次函数与正比例函数的图象与性质
1、勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
注：勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。
勾股定理又叫毕达哥拉斯定理
2、勾股定理的逆定理：
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即
3、勾股数：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数。常用勾股数：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。
4、勾股定理常常用来算线段长度，对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用
例题精讲：
例1：若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为
解析：可知三边长度为3，4，5，因此周长为12
（变式）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为
解析：可知三边长度为6，8，10，则周长为24
例2：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长。
解析：第一种情况：当直角边为3和4时，则斜边为5
第二种情况：当斜边长度为4时，一条直角边为3，则另一边为根号7
《点评》此题是一道易错题目，同学们应该认真审题！
例3：一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是()
A.斜边长为25
B.三角形周长为25
C.斜边长为5
D.三角形面积为20
解析：根据勾股定理，可知斜边长度为5，选择C
数学一次函数知识点 篇三
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx（k为常数，k≠0）
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）
2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y），都满足等式：y=kx+b.（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k,b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限
四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b.
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x,y），都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
（3）解这个二元一次方程，得到k,b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1、当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt.
2、当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft.
六、常用公式：（不全，希望有人补充）
1、求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）
2、求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3、求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4、求任意线段的长：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2（注：根号下（x1-x2）与（y1-y2）的平方和）
初中数学一次函数常用公式 篇四
1、求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2、求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3、求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4、求任意线段的长：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 ]
5、求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6、求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]
7、求任意2点的连线的一次函数解析式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)（若分母为0，则分子为0）
x y
+，+（正，正）在第一象限
-，+（负，正）在第二象限
-，-（负，负）在第三象限
+，-（正，负）在第四象限
8、若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2
9、如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1
10、
y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位
y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位
口诀：右减左加（对于y=kx+b来说，只改变n）
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）
11、直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0)，与y轴的交点：(0，b)
初中数学一次函数常用公式 篇五
（1）、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}
（2）、值域：实数集R
（3）、奇偶性：奇函数，
可由诱导公式cot(-x)=-cotx推出
图像关于(kπ/2,0)k∈z对称，实际上所有的零点和使cotx无意义的点都是它的对称中心
（4）、周期性
是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π；
（5）、单调性
在每一个开区间（kπ，(k+1)π），k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。
（6）、对称性
中心对称：关于点(kπ/2,0)k∈Z 中心对称
数学一次函数知识点 篇六
一次函数的解析式
①点斜式：y-y1=k（x-x1)(k为直线斜率，(x1，y1)为该直线所过的一个点）；
②两点式：（y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上(x1,y1）与(x2,y2)两点），
③截距式：x/a+y/b=1 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）。
解析式表达的局限性：
①所需条件较多（2个点，因为使用待定系数法需要列一个二元一次方程组）；
③不能表达没有斜率的直线（即垂直于x轴的直线；注意没有斜率的直线平行于y轴表述不准，因为x=0与y轴重合）；
④不能表达平行于坐标轴的直线和过原点的直线。
x轴的正半轴逆时针旋转到直线所成的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角。设一直线的倾斜角为，则该直线的斜率k=tan。倾斜角的范围为（0, ）。
只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。
数学一次函数知识点 篇七
一次函数的表达式是=x+b （≠b 、b是常数），其中是x自变量，是因变量，读作是x的一次函数，当x取一个值时，有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。
一次函数表达式求解：
一次函数也叫做线性函数，一般在X，坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。
一次函数的表达方式一般都为=x+b的函数，叫做是X的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为=x（≠0），这时的常数也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。
解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。通常情况下=x+b(≠0）的图象过（0，b）和（-b/，0）两点即可画出。
一次函数与一次方程之间的关系：
一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。
任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值（从数的角度）；从图像上来看，就相当于已知直线=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值（从形的角度）。
利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数=-2x+2与x轴交点的横坐标。而=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。
注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）与求函数=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题，后者从形的角度来解决问题。
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从数的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值；从形的角度来看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标，从而使方程组得出答案。
初中数学一次函数常用公式 篇八
设△ABC，∠C=90°（初中是锐角三角函数）AC=b，BC=a，AB=c，正割函数：sec∠A=c/b（斜边：邻边），y=secx。
在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)。在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线。
性质
sec在三角函数中表示正割
直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用 sec(角)表示 。
正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。即：secθ=1/cosθ
在y=secθ中，以x的任一使secθ有意义的值与它对应的y值作为(x，y)。在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线。
y=secθ的性质：
（1）定义域，θ不能取90度，270度，-90度，-270度等值； 即 θ ≠kπ+π/2 或 θ≠kπ-π/2 (k∈Z)
（2）值域，|secθ|≥1.即secθ≥1或secθ≤-1;
（3)y=secθ是偶函数，即sec(-θ）=secθ。图像对称于y轴；
(4)y=secθ是周期函数。周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。
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