语文是听、说、读、写、译的语言文字等的能力和语言知识及文化知识的统称。它山之石可以攻玉，下面众鼎号为您精心整理了9篇《高中语文必修一知识点整理》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。
高一数学必修一知识点整理 篇一
空间几何体表面积体积公式：
1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高，
3、a－边长，S＝6a2,V＝a3
4、长方体a－长，b－宽，c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc
5、棱柱S－h－高V＝Sh
6、棱锥S－h－高V＝Sh/3
7、S1和S2－上、下h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1－上底面积，S2－下底面积，S0－中h－高，V＝h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱r－底半径，h－高，C—底面周长S底—底面积，S侧—，S表—表面积C＝2πrS底＝πr2,S侧＝Ch,S表＝Ch+2S底，V＝S底h＝πr2h
10、空心圆柱R－外圆半径，r－内圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2)
11、r－底半径h－高V＝πr^2h/3
12、r－上底半径，R－下底半径，h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/313、球r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6
14、球缺h－球缺高，r－球半径，a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3
15、球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
16、圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4
17、桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12,（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15（母线是抛物线形）
高一数学必修一知识点整理 篇二
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；
（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点，
④截矩式：其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：(A，B不全为0)
⑤一般式：(A，B不全为0)
注意：○1各式的适用范围
○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；
（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
高一数学必修一课件 篇三
教学目标：
（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；
（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；
（3）掌握常用数集及其记法；
教学重点：掌握集合的基本概念；
教学难点：元素与集合的关系；
教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的'总体。
阅读课本P2-P3内容
二、新课教学
（一）集合的有关概念
1、集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们
能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2、一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。
3、思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数；
（2）我国的小河流；
（3）非负奇数；
（4）方程 的解；
（5）某校20__级新生；
（6）血压很高的人；
（7）著名的数学家；
（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点
（9）全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4、关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
5、元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作：a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作：a A
例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A
4 A，等等。
6、集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
7、常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N;
正整数集，记作N__或N+；
整数集，记作Z;
有理数集，记作Q;
实数集，记作R;
（二）例题讲解：
例1.用“∈”或“ ”符号填空：
(1)8 N; (2)0 N;
(3)-3 Z; (4) Q;
（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。
例2.已知集合P的元素为 ， 若3∈P且-1 P，求实数m的值。
（三）课堂练习：
课本P5练习1;
归纳小结：
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。
作业布置：
1、习题1.1，第1- 2题；
2、预习集合的表示方法。
高一数学必修一课件 篇四
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a（x-x?）（x-x?）[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2、抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
高一上册语文必修一知识点 篇五
一。通假字
1、《烛之武退秦师》夫晋，何厌之有厌，通“餍”，满足。若不阙秦皇岛阙，通“缺”，损害。秦伯说说，通“悦”，高兴。失其所与，不知知，通“智”，明智。共其乏困共，通“供”，供给。
2、《勾践灭吴（节选）》南至于句无句，通“勾”。将帅二三子夫妇以蕃帅，通“率”。将免者以告免，通“娩”。三月释其政政，通“征”。令壮者无取老妇取，通“娶”。亿有三千有，通“又”。其达士，洁其居，美其服，饱其食，而摩厉之于义魔厉，摩厉，通“磨砺”，切磋，磨炼。国之孺子之游者，无不歠也铺，通“哺”，给人食物吃。歠，通“啜”，给人水喝。
3、《邹忌讽齐王纳谏》孰视之孰，通“熟”，仔细。
4、《触龙说赵太后》少益耆食耆，通“嗜”，喜爱。必勿使反反，通“返”。
5、《寡人之于国也》颁白者不负戴于道路矣颁，通“斑”。直不百步耳直，通“只”，只是，不过。涂有饿莩涂，通“途”，道路。则无望民之多于邻国也无，通“毋”，不要。
6、《劝学》虽有槁暴有，通“又”。君子生非异也生，通“性”，资质，禀赋。
二。古今异义
1、敢以烦执事古义：文中是对秦穆公的敬称，不敢直接称对方时的婉转说法。今义：掌管某些项事情（工作）（的人），可用作动词或名词。
2、若舍郑以为东道主。古义：东方道路上的'主人。今义：请客的主人。
3、行李之往来。古义：出使的人。今义：出门所带的包裹，箱子等。
4、微夫人之力不及此。古义：那个人。今义：尊称人的妻子。
5、然谋臣与爪牙之士。古义：像爪和牙一样，指帮助者或得力助手。今义：比喻坏人的党羽。
6、苟得闻子大夫之言。古义：古代官职，位于卿之下，士之上。今义：医生
7、以暴露百姓之骨于中原。古义：死在野外尸体不能收殓埋葬。今义：隐蔽的事物，缺陷，矛盾，问题等显露出来。古义：原野。今义：指黄河中下游地区。
8、丈夫二十不龋古义：男子。今义：男女结婚后，男子是女子的丈夫。
9、今地方千里古义：土地方圆。今义：田地或疆域。
10、河内凶古义：谷物收成不好，荒年。今义：凶恶。
11、是使民养生葬死无憾也古义：供养活着的人。今义：保养身体。
12、邻国之民不加少古义：更。今义：增加。
13、君子博学而日参省乎己古义：音cān，验，检查。今义：探究并领会
14、假舆马者古义：借。今义：虚伪的，不真实的
15、蟹六跪而二螯古义：腿，蟹脚。今义：两腿弯曲，使一个或两个膝盖着地。
16、金就砺则利古义：金属，此代指金属制的刀剑等。今义：一种贵重金属
三。常见实词归类
1、〈〈烛之武退秦师〉〉则名微而众寡（低微）微微闻鼠有作作索索（隐隐地）见其发矢十中八-九，但微颔之（稍微，略微）微夫人之力不及此（如果没有）顾不如蜀鄙之僧哉（边远的地方）鄙越国以鄙远，君知其难也（边疆，以……。为边疆）肉食者鄙，未能远谋（浅陋）及郡下，诣太守，说如此（陈述）说故为之说，以俟夫观人风者得焉（杂说，一种文体）秦伯说，与郑人盟（通“悦”，喜欢，高兴）辞曰：臣之壮也，犹不如人（推辞）辞停数日，辞去（告别）不辞劳苦（推托）
2、〈〈勾践灭吴（节选）〉〉寡人不知其力之不足也（知道）知吾与之共知越国之政（主持）孰为汝多知乎（通“智”）山重水复疑无路，柳暗花明又一村（繁复）复其有敢不尽力者乎？请复战（再)未若复吾赋不幸之甚也(恢复）果行，国人皆劝（鼓励）劝劝君更尽一杯酒（劝说）__未遂（实现，成功）遂登轼而望之，曰：“可矣。”遂逐齐师（于是，就）遂使之行成于吴（最终）
3、〈〈邹忌讽齐王纳谏〉〉今齐地方千里，百二十城（方圆）方有朋自远方来，不亦乐乎（地方）方欲行，转视积薪后，一狼洞其中（刚、正）我孰与城北徐公美（谁)孰孰视之，自以为不如（通“熟”，仔细）是可忍。孰不可忍（什么）若有作_犯科及忠善者（善良，善事）王曰：“善。”（好，表示同意的应答词）善择其善者而从之，其不善者而改之（好）京中有善口-技者(擅长）心之不虚，由好学之不诚也（诚意，真心）诚臣诚知不如徐公美（副词，确实，实在）今诚以吾众诈自称公子扶苏（果真，表假设）燕、赵、韩、魏闻之，皆朝于齐（朝拜）朝于是入朝见威王（朝廷）朝济而夕设版焉（早晨）奉命于危难之间（期间）数月之后，时时而间进（间或）间肉食者谋之。又何间焉（参与）中间力拉崩倒之声，火爆声，呼呼风声，百千齐作（夹杂）
4、〈触龙说赵太后〉不若长安君之甚（厉害）由此观之，王之蔽甚矣（严重）甚目似瞑，意暇甚（很)好读书不求甚解（仔细，深入）微夫人之力不及此（到）而不及今令有功于国(趁）及凡我父兄昆弟及国子姓（以及）徐公何能及君也（赶得上）少时，一狼径去（短时间）少太后之色少解（稍微，略微）老臣贱息舒祺，最少，不肖（年龄小，shòo）太后笑曰：妇人异甚（特别）异渔人甚异之（以`````为异，对```````感到诧异）曰“姑俟异日观”云尔（另外的）永州之野产异蛇，黑质而白质（质地）质于是为长安君约车百乘，质于齐（做抵押品，做人质）余立侍左右，援疑质理（询问）
5、〈寡人之于国也〉非我也，兵也（兵器）穷兵黩武（兵器，代指武力）兵必以长安君为质，兵乃出（军队，部队）草木皆兵（士兵）中通外直，不蔓不枝（与“弯”相对）直直不百步耳，是亦直也（只，不过）理直气壮（公正的，正义的）系向牛头充炭直（通“值”，钱）百亩之田，勿夺其时（失去）夺喧宾夺主（压倒）
6、〈劝学〉用心一也（因，由）又备经年裹物之用（用途，用处）用兵精足用，英雄乐业（物资财用）愿早定大计，莫用众人之议也（采用）皇上欲大用康先生（任用）虽有槁暴（pù，晒）暴暴殄（tiǎn)天物(bào,糟蹋）性情暴躁（bào,急噪）吾尝跂而望矣，不如登高之博见也（远看）望日夜望将军至，岂敢反乎（盼望）先达德隆望尊（名望）适冬之望日前后（农历每月十五）以是人多以书假余（借给）假君子生非异也，善假于物也（借助）乃悟前狼假寐，盖以诱敌（假装）圣心备焉（具备）备有备无患（准备）关怀备至（详备，完全到位）挽弓当挽强，用箭当用长（qiáng,强壮）蚓无爪牙之利，筋骨主强（qiáng,强壮，强大，健壮）强策勋十二转，赏赐百千强（qiáng,有余，有多）乃自强步，日三四里（qiǎng,勉强，强迫）忽然抚尺一下，群响毕绝（停止，消失）绝自云先世避秦时乱，率妻子邑人来此绝境（隔绝）佛印绝类弥勒（极，尽）假舟楫者，非能水也，而绝江河（横渡）。
高一语文必修一知识点 篇六
一、通假字。
1、虽有其槁暴，不复挺者。（有：同“又”。暴：同“曝”，晒干。）
2、木直中绳，？以为轮。（？：同“？”，以火烘木，使其弯曲。）
3、师者，以是传道受业解惑也。（受：同“授”，教授。）
4、则知明而行无过矣。（知：同“智”，伶俐）
5、正人生非异也。（生：同“性”，先天，天资。）
6、或师焉，或不焉。（不：同“否”。）
7、浩浩乎如冯虚御风。（冯：同“凭”。）
8、自余为戮人。（戮：同“戮”，刑辱。）
9、意有所极，梦亦同趣。（趣：同“趋”，往，赴。）
10、山川相缪。（缪：同“缭”，连结，盘绕。）
11、举匏尊以相属。（尊：同“樽”，酒杯。）
二、词类活用。
1、其下贤人也亦远矣。（低于）
2、假舟楫者，非能水也。（游泳）
3、方其破荆州，下江陵。（攻占）
4、故为之文以志。（写文章）
5、外与天涯。（交会）
6、顺流而东。（东进）
7、卧而梦。（做梦）
高一语文必修一知识点梳理 篇七
一、掌握下列重点词语
1、既望：七月既望（农历十六。既，过了。望，农历每月十五）
2、少焉：少焉，月出于东山之上（不多一会儿）
3、如：纵一苇之所如(往)
4、凌：凌万顷之茫然（越过）
5、御：浩浩乎如冯虚御风(驾)
6、溯：击空明兮溯流光（逆流而上）
7、予怀：渺渺兮予怀（我的心）
8、倚：倚歌而和之（循、依）
9、方、破：方其破荆州（当；占领）
10、下：下江陵（攻下）
11、渚：渔樵于江渚之上（江边）
12、卒、消长：而卒莫消长也（到底；消减和增长）
13、适：而吾与子之所共适（享受）
14、狼藉：杯盘狼藉（凌乱）
15、白：不知东方之既白(亮)
二、通假字
1、属：举酒属客（通"嘱"，劝酒）
2、冯：浩浩乎如冯(píng)虚御风（通"凭"，乘）
3、缪：山川相缪（通"缭"，环绕，盘绕）
三、一词多义
1、望：
①七月既望（农历每月十五，名词）
②西望夏口（向远处看，眺望，动词）
2、长：
①抱明月而长终（永远，副词）
②而卒莫消长也（增长，动词）
3、然：
①其声呜呜然（拟声词词尾，表状态）
②何为其然也（这样，代词）
4、于：
①苏子与客泛舟游于赤壁之下（在，代词）
②月出于东山之上（从，介词）
③此非 1126888.com 众鼎号…孟德之困于周郎者乎（被，介词）
④于是饮酒乐甚（于是，表示后一件事紧接前一事，连词）
5、白：
①白露横江（白色的，形容词）
②不知东方之既白（亮，形容词）
6、歌：
①歌窈窕之章（唱，动词）
②歌曰（歌词，名词）
③倚歌而和之（歌曲的声调或节拍）
四、词类活用
1、羽：羽化而登仙（名作状，像长了翅膀似的）
2、舞：舞幽壑之潜蛟（使动，使……起舞）
3、泣：泣孤舟之嫠（lí）妇（使动，使……哭泣）
4、正：正襟危坐（使动，整理，端正）
5、南、西：乌雀南飞……西望夏口（名作状，朝南、往南；朝西，往西）
6、下：下江陵（名作动，攻下）
五、古今异义的词
1、徘徊：徘徊于斗牛之间（①古义：明月停留。②今义：人在一个地方来回走动。）
2、美人：望美人兮天一方（①古义：内心所思慕的人，古人常用来作为圣主贤臣或美好理想的象征。②今义：美貌的人。）
3、凌：凌万顷之茫然（①古义：越过。②今义：欺侮。）
六、句式
1、苏子与客泛舟于赤壁之下（介宾短语后置）
2、月出于东山之上（介宾短语后置）
3、徘徊于斗牛之间（介宾短语后置）
4、凌万顷之茫然（定语后置）
5、渺渺兮予怀（主谓倒装）
6、客有吹洞箫者（定语后置）
7、何为其然也（宾语前置）
8、此非孟德之困于周郎者乎（判断句）
9、固一世之雄也（判断句）
10、而今安在哉（宾语前置）
七、难句翻译
1、壬戌之秋，七月既望，苏子与客泛舟游于赤壁之下
译：壬戌年的秋天，七月十六日，我和客人在赤壁之下泛舟游览。
2、少焉，月出于东山之上，徘徊于斗牛之间。
译：不一会儿，月亮从东山上升起来，在斗宿和牛宿之间徘徊。
3、纵一苇之所如，凌万顷之茫然
译：我们任凭小船随意飘荡，越过那茫茫万顷的江面。
4、客有吹洞萧者，倚歌而和之。
译：客人中有位吹洞箫的，按着歌曲的声调和节拍__伴奏。
5、舞幽壑之潜蛟，泣孤舟之嫠（lí）妇
译：使潜藏在深渊里的蛟龙翩翩起舞，使孤舟上的寡妇伤心哭泣。
6、固一世之雄也，而今安在哉？
译：本来是一位盖世英雄，然而如今在哪里呢？
7、况吾与子渔樵于江渚之上，侣鱼虾而友麋鹿，驾一叶之扁舟，举匏(páo)樽以相属。
译：何况我和你在江洲之上捕鱼打柴，与鱼虾结伴，和麋鹿做朋友，驾着一只苇叶般的小船，举起匏樽互相劝饮。
8、是造物者之无尽藏也，而吾与子之所以共适。
译：这是大自然无穷无尽的宝藏，而我和你可以共同享用它们。
高一数学必修一课件 篇八
【教学目标】
1、理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形。
2、了解两条平行线之间的距离的意义，并会求两条平行线之间的距离。
3、会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法。
4、经历矩形的三种判定方法的引导建模和自主建模过程。
【重、难点】
建模研究课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2017.3.7（同题异构）重点：会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形。
难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明。
【教学过程】
一、活动1
1、模型准备：一天，小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物，选了半天，她们俩最后决定买相框送给她，在里面摆放她们三个好朋友的相片，为了保证相框摆放的美观性，她们选择了矩形的相框，那么她们是用什么方法可以知道她们拿的'就是矩形相框呢？
2、模型构成与求解分析：度量角
抽象1：矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？如果是，请给出证明。
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形。
追问：两个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？
设计意图：从实际生活中遇到的问题出发，建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。
二、活动2
1、学生自主建模：
除度量角度之外，她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢？
猜测(1)对角线相等的四边形是矩形吗？
猜测(2)当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是， 请给出证明。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB(SSS)
∴∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
2、判断:(1)对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？
3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
设计意图：再次从实际生活中遇到的问题出发，从另一角度建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。通过生活经验找出平行四边形与矩形对角线的区别。深化学生对“对角线相等的平行四边形是矩形 。”的这一基本模型的理解。
三、模型验证与应用
（一）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形。你添
加的条件是_____________.（写出一种即可）
（二）。判断题
1、 对角线相等的四边形是矩形。
2、 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
3、 有一个角是直角的四边形是矩形。
4、 四个角都是直角的四边形是矩形。
5、 四个角都相等的四边形是矩形。
6、 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
7、 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
设计意图：找区别，深化知识。提高学生辨别能力。提高判断能力，能用“说理”来得结论。提高学生“说”的能力。
（三）。说一说 、练一练：
例1.如图，直线 l1∥l2，A、C是直线 l1上任意两点，AB⊥ l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D.线段AB、CD相等吗？为什么？
解：由AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，
可知AB ∥ CD.
又因为l1∥l2 ，
所以四边形ABCD是矩形，
AB=CD.
定义、性质：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。 两条平行线之间的距离处处相等。
练习：
在直线 l1上任意取两点E、F，连接EB、ED、FB、FD。问： △EBD与△FBD的面积有何关系？为什么？
设计意图：通过学生应用新知解决问题后，理解两条平行线之间的距离的定义和性质，同时能进行简单的应用，进一步理解“同底等高”的内涵。
例2 如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、
∠ADC的平分线。
问题1：这里有几个等腰三角形？它有什么特殊性质？
问题2：由DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线，你能想到什么？
建模研究课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2017.3.7（同题异构）问题3：四边形FDEC是矩形吗？为什么？
练习。
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC
△ADC 的角平分线。 求证：四边形DECF是矩形。
设计意图：“新知”与“旧知”的结合，题1做铺垫，为题2学生自主书写做
好准备。
a2431163
例 3 已知：如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形。
变式:
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、CO 、 DO上的一点 ，且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形
建模研究课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2017.3.7（同题异构）
设计意图：在前一题的铺垫下，通过“变式”进一步提高学生应用新知的能力。
四、小结收获：
矩形判定口诀：任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。
五、反馈练习：
1、 下面说法正确的是 ( )
A.有一个角是直角的四边形是矩形；
B.有两条对角线相等四边形是矩形；
C.有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；
D.有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形。
2、矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________.
3、如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC=2AB;③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE其中正确的结论有 ( )A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
高一数学必修一知识点整理 篇九
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性；
2.元素的互异性；
3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}
2、集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a:A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分类：
1、有限集含有有限个元素的集合
2、无限集含有无限个元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
2、“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果A?BB?C那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集。
记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A
A∪φ=AA∪B=B∪A.
4、全集与补集
（1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集）
记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
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