三角函数是一类基本的、重要的函数，在数学、其他学科以及生产实践中都有广泛的应用，它山之石可以攻玉，下面众鼎号为您精心整理了4篇《三角函数万能公式知识点》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
角函数公式大全 篇一
三角函数常用公式:（^表示乘方，例如^2表示平方）
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数:
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式:
·平方关系:
sin^2（α）+cos^2（α）=1
tan^2（α）+1=sec^2（α）
cot^2（α）+1=csc^2（α）
·积的关系:
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中，
角A的正弦值就等于角A的`对边比斜边，
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边，
三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数:
cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）
·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin（α+t），其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式:
sin（2α）=2sinα·cosα=2/（tanα+cotα）
cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）
tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]
·三倍角公式:
sin（3α）=3sinα-4sin^3（α）
cos（3α）=4cos^3（α）-3cosα
·半角公式:
sin（α/2）=±√（(1-cosα）/2)
cos（α/2）=±√（(1+cosα）/2)
tan（α/2）=±√（（1-cosα）/(1+cosα）)=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα
·降幂公式
sin^2（α）=（1-cos(2α）)/2=versin（2α）/2
cos^2（α）=（1+cos(2α）)/2=vercos（2α）/2
tan^2（α）=（1-cos(2α）)/（1+cos(2α）)
·万能公式:
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]
cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin（α+β）+sin（α-β）]
cosα·sinβ=(1/2)[sin（α+β）-sin（α-β）]
cosα·cosβ=(1/2)[cos（α+β）+cos（α-β）]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos（α+β）-cos（α-β）]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
高考数学三角函数重点考点 篇二
由解析式研究函数的性质
常见的考点：
求函数的最小正周期，求函数在某区间上的最值，求函数的单调区间，判定函数的奇偶性，求对称中心，对称轴方程，以及所给函数与y=sinx的图像之间的变换关系等等。
对于这些问题，一般要利用三角恒变换公式将函数解析式化为y=Asin（ωx+φ）的形式，然后再求相应的结果即可。
在这一过程中，一般要先利用诱导公式、二倍角公式、两角和与差的恒等式等将函数化为asinωx+bcosωx形式（其中常见的是两个系数a、b的比为1：1，1:1），然后再利用辅助角公式，化为y=Asin（ωx+φ）即可。
高中数学三角函数知识点 篇三
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin)，余弦(cos)和正切(tan)，余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边；sinA=a/c
余弦(cos)等于邻边比斜边；cosA=b/c
正切(tan)等于对边比邻边；tanA=a/b
余切(cot)等于邻边比对边；cotA=b/a
正割(sec)等于斜边比邻边；secA=c/b
余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a
互余角的三角函数间的关系
sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα，
tan（90°-α）=cotα，cot（90°-α）=tanα。
平方关系：
sin^2（α)+cos^2(α）=1
tan^2（α)+1=sec^2(α）
cot^2（α)+1=csc^2(α）
积的关系：
sinα=tanα？cosα
cosα=cotα？sinα
tanα=sinα？secα
cotα=cosα？cscα
secα=tanα？cscα
cscα=secα？cotα
倒数关系：
tanα？cotα=1
sinα？cscα=1
cosα？secα=1
两角和与差的三角函数：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
三角和的三角函数：
sin（α+β+γ）=sinα？cosβ？cosγ+cosα？sinβ？cosγ+cosα？cosβ？sinγ-sinα？sinβ？sinγ
cos（α+β+γ）=cosα？cosβ？cosγ-cosα？sinβ？sinγ-sinα？cosβ？sinγ-sinα？sinβ？cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα？tanβ？tanγ）/（1-tanα？tanβ-tanβ？tanγ-tanγ？tanα）
辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin（α+t），其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos（α-t），tant=A/B
倍角公式：
sin（2α）=2sinα？cosα=2/（tanα+cotα）
cos（2α）=cos^2（α)-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2(α）
tan（2α）=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式：
sin（3α）=3sinα-4sin^3(α)
cos（3α）=4cos^3(α)-3cosα
半角公式：
sin（α/2）=±√（(1-cosα）/2)
cos（α/2）=±√（(1+cosα）/2)
tan（α/2）=±√（（1-cosα）/(1+cosα）)=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα
降幂公式
sin^2（α)=（1-cos(2α））/2=versin（2α）/2
cos^2（α)=（1+cos(2α））/2=covers（2α）/2
tan^2（α)=（1-cos(2α））/（1+cos(2α）)
万能公式：
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]
cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]
积化和差公式：
sinα？cosβ=(1/2)[sin（α+β）+sin（α-β）]
cosα？sinβ=(1/2)[sin（α+β）-sin（α-β）]
cosα？cosβ=(1/2)[cos（α+β）+cos（α-β）]
sinα？sinβ=-(1/2)[cos（α+β）-cos（α-β）]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
推导公式：
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
其他：
sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2πx2/n）+sin（α+2πx3/n）+……+sin[α+2πx(n-1)/n]=0
cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2πx2/n）+cos（α+2πx3/n）+……+cos[α+2πx(n-1)/n]=0以及
sin^2（α)+sin^2(α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
函数名正弦余弦正切余切正割余割
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有
正弦函数sinθ=y/r
余弦函数cosθ=x/r
正切函数tanθ=y/x
余切函数cotθ=x/y
正割函数secθ=r/x
余割函数cscθ=r/y
正弦(sin):角α的对边比上斜边
余弦(cos):角α的邻边比上斜边
正切(tan):角α的`对边比上邻边
余切(cot):角α的邻边比上对边
正割(sec):角α的斜边比上邻边
余割(csc):角α的斜边比上对边
万能公式
（1)(sinα）^2+（cosα）^2=1
（2)1+(tanα）^2=（secα）^2
（3)1+(cotα）^2=（cscα）^2
证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2,第二个除（cosα）^2即可
（4）对于任意非直角三角形，总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan（π-C）
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证，当x+y+z=nπ(n∈Z)时，该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
（7）(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
（8）(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
万能公式为：
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π，且A≠kπ+（π/2）k∈Z)
就是说都可以用tan(A/2)来表示，当要求一串函数式最值的时候，就可以用万能公式，推导成只含有一个变量的函数，最值就很好求了。
三角函数关系
倒数关系
tanα？cotα=1
sinα？cscα=1
cosα？secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscαcα
平方关系
sin^2（α)+cos^2(α）=1
1+tan^2（α)=sec^2(α）
1+cot^2（α)=csc^2(α）
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数；
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。
平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-c 众鼎号 osαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα？tanβ）
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα？tanβ）
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2（α)-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2(α）
tan2α=2tanα/（1-tan^2(α）
角函数万能公式 篇四
万能公式
（1)(sinα）^2+（cosα）^2=1
（2)1+(tanα）^2=（secα）^2
（3)1+(cotα）^2=（cscα）^2
证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2,第二个除（cosα）^2即可
（4）对于任意非直角三角形，总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan（π-C）
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
以上内容就是众鼎号为您提供的4篇《三角函数万能公式知识点》，希望对您有一些参考价值，更多范文样本、模板格式尽在众鼎号。
