初三数学圆的知识点总结优秀6篇
圆是一种几何图形。根据定义,通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径的长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。它山之石可以攻玉,以下内容是众鼎号为您带来的6篇《初三数学圆的知识点总结》,希望能够对困扰您的问题有一定的启迪作用。
中考数学圆知识点总结 篇一
圆的初步认识
一、圆及圆的相关量的定义(28个)
1、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。
2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3、顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。
5、直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。
6、两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7、在圆上,由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法(7个)
圆--⊙ 半径r 弧--⌒ 直径d
扇形弧长/圆锥母线l 周长C 面积S三、有关圆的基本性质与定理(27个)
1、点P与圆O的位置关系(设P是一点,则PO是点到圆心的距离):
P在⊙O外,POP在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO
2、圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
3、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。
4、在同圆或等圆中,如果2个圆心角,2个圆周角,2条弧,2条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6、直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
7、不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8、一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形3边距离相等。
9、直线AB与圆O的位置关系(设OPAB于P,则PO是AB到圆心的距离):
AB与⊙O相离,POAB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO
10、圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线,是这个圆的切线。
11、圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r,且Rr,圆心距为P):
外离P外切P=R+r;相交R-r
三、有关圆的计算公式
1、圆的周长C=2d 2.圆的面积S=s=3.扇形弧长l=nr/180
2、扇形面积S=n/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl
四、圆的方程
1、圆的标准方程
在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2、圆的一般方程
把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.
五、圆与直线的位置关系判断
链接:圆与直线的位置关系(一。5)
平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
讨论如下2种情况:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:
如果b^2-4ac0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切
如果b^2-4ac0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离
(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴)
将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1
当x=-C/Ax2时,直线与圆相离
当x1
当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切
圆的定理:
1、不在同一直线上的三点确定一个圆。
2、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
推论2
1、圆的两条平行弦所夹的弧相等
2、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
3、圆是定点的距离等于定长的点的集合
4、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
5、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
中考数学圆知识点总结 篇二
圆的定义:
圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆。
在一个个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。
相关定义:
1、在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度,就是圆的周长。
2、连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,字母表示为r。
3、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。
4、连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。
5、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧,劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧,也不是劣弧。优弧是大于180度的弧,劣弧是小于180度的弧。
6、由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
7、由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。
8、顶点在圆心上的角叫做圆心角。
9、顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
10、圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数,通常用π表示,π=3.14159265……在实际应用中,一般取π≈3.14。
11、圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
12、圆是一个正n边形(n为无限大的正整数),边长无限接近0但不等于0。
圆的集合定义:
圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,其中定点是圆心,定长是半径。
圆的字母表示:
以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作O”。
圆—⊙;
半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母);
弧—⌒;
直径—d;
扇形弧长—L;
周长—C;
面积—S。
圆的性质:
(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。
逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。
(2)有关圆周角和圆心角的性质和定理
①在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式:θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
(3)有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)。
④两相切圆的连心线过切点。(连心线:两个圆心相连的直线)
⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。
(4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
(8)周长相等,圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。
点、线、圆与圆的位置关系:
点和圆位置关系
①P在圆O外,则PO>r。
②P在圆O上,则PO=r。
③P在圆O内,则0≤PO。
反过来也是如此。
直线和圆位置关系
①直线和圆无公共点,称相离。AB与圆O相离,d>r。
②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交,d。
③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的。公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。(d为圆心到直线的距离)
圆和圆位置关系
①无公共点,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含。
②有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切。
③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
设两圆的半径分别为R和r,且R〉r,圆心距为P,则结论:外离P>R+r;外切P=R+r;内含P
内切P=R-r;相交R-r
初三数学圆的知识点总结 篇三
1、不在同一直线上的三点确定一个圆。
2、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1 ①平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4、圆是定点的距离等于定长的点的集合
5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7、同圆或等圆的半径相等
8、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
9、定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等
10、推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角
12、①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
13、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
15、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18、圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角
19、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
20、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r
③。两圆相交 R-rr
④。两圆内切 d=R-rR>r ⑤两圆内含dr
21、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
22、定理 把圆分成nn≥3:
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
24、正n边形的每个内角都等于n-2×180°/n
25、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
27、正三角形面积√3a/4 a表示边长
28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=4
29、弧长计算公式:L=n兀R/180
30、扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31、内公切线长= d-R-r 外公切线长= d-R+r
32、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
34、推论2 半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径
35、弧长公式 l=ar a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2lr
中考数学圆知识点总结 篇四
1、圆的周长C=2πr=或C=πd
2、圆的面积S=πr2
3、扇形弧长L=圆心角(弧度制)×r=n°πr/180°(n为圆心角)
4、扇形面积S=nπr2/360=Lr/2(L为扇形的弧长)
5、圆的直径d=2r
6、圆锥侧面积S=πrl(l为母线长 1126888.com )
7、圆锥底面半径r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)
圆的方程:
1、圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是
(x-a)2+(y-b)2=r2。
特别地,以原点为圆心,半径为r(r>0)的圆的标准方程为x2+y2=r2。
2、圆的一般方程:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)2+(y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4.故有:
①当D2+E2-4F>0时,方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心,以(√D2+E2-4F)/2为半径的圆;
②当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点(-D/2,-E/2);
③当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形。
3、圆的参数方程:以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,(其中θ为参数)
圆的端点式:若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0
圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。
经过圆x2+y2=r2上一点M(a0,b0)的切线方程为a0·x+b0·y=r2
在圆(x2+y2=r2)外一点M(a0,b0)引该圆的两条切线,且两切点为A,B,则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。
初三数学学习建议 篇五
培养良好的学习习惯
1制定计划。从而使学习目的明确,时间安排合理,不慌不忙,稳打稳扎,它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行,既有长远打算,又有短期安排,执行过程中严格要求自己,磨练学习意志。
2课前自学。这是上好新课,取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力,而且能提高学习新课的兴趣,掌握学习的主动权。自学不能搞走过场,要讲究质量,力争在课前把教材弄懂,上课着重听老师讲思路,把握重点,突破难点,尽可能把问题解决在课堂上。
3专心上课。“学然后知不足”,这是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。课前自学过的学生上课更能专心听课,他们知道什么地方该详细听,什么地方可以一带而过,该记的地方才记下来,而不是全盘抄录,顾此失彼。
4及时复习。这是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材,多方面查阅有关资料,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,将所学的新知识与有关旧知识联系起来,进行分析比效,一边复习一边将复习成果整理在笔记本上,使对所学的新知识由“懂”到“会”。
5独立作业。这是掌握独立思考,分析问题、解决问题,进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的必要过程。这一过程也是对学生意志毅力的考验,通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”。
6解决疑难。这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误,或由于思维受阻遗漏解答,通过点拨使思路畅通,补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神,做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考,实在解决不了的要请教老师和同学,并经常把容易错的地方拿来复习强化,作适当的重复性练习,把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识,长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。
7系统小结。这是通过积极思考,达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据,参照笔记与资料,通过分析、综合、类比、概括,揭示知识间的内在联系,以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结,能对所学知识由“活”到“悟”。
8课外学习。课外学习是课内学习的补充和继续,包括阅读课外书籍与报刊,参加学科竞赛与讲座,走访高年级同学或老师交流学习心得等。它不仅能丰富学生的文化科学知识,加深和巩固课内所学的知识,而且能够满足和发展学生的兴趣爱好,培养独立学习和工作的能力,激发求知欲与学习热情。
初三数学复习方法 篇六
一、回归课本,夯实基础,做好预习。
数学的基本概念、定义、公式,数学知识点之间的内在联系,基本的数学解题思路与方法,是复习的重中之重。回归课本,要先对知识点进行梳理,把教材上的每一个例题、习题再做一遍,确保基本概念、公式等牢固掌握,要稳扎稳打,不要盲目攀高,欲速则不达。复习课的内容多、时间紧。要提高复习效率,必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习,听老师讲课,会感到老师讲的都重要,抓不住老师讲的重点;而预习了之后,再听老师讲课,就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍,把重点放在自己还未掌握的内容上,提高学习效率。
二、提高课堂听课效率,多动脑,勤动手
初三的课只有两种形式:复习课和评讲课,到初三所有课都进入复习阶段,通过复习,学生要知道自己哪些知识点掌握的比较好,哪些知识点有待提高,因此在复习课之前一定要有自已的思考,这样听课的目的就明确了。现在学生手中都会有一些复习资料,在老师讲课之前,要把例题做一遍,做题中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的旧知识,可进行查漏补缺,以减少听课过程中的困难,自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己的数学思维;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下去,就一定能举一反三,事半功倍。此外对于老师讲课中的难点,重点要作好笔记,笔记不是记录而是将上述听课中的要点,思维方法等作出简单扼要的记录,以便复习,消化,思考。
三、建立错题本,查漏补缺
初三复习,各类试题要做几十套,甚至上百套。特级教师提醒学生可以建立一个错题本,把平时做错的题系统的整理好,在上面写上评析和做错的原因,每过一段时间,就把“错题笔记”拿出来看一看。在看参考书时,也可以把精彩之处或做错的题目做上标记,以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外,还要学会“举一反三,融会贯通”,及时归纳总结。每次订正试卷或作业时,在错题旁边要写明做错的原因。
以上就是众鼎号为大家整理的6篇《初三数学圆的知识点总结》,希望可以对您的写作有一定的参考作用。