因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。以下内容是众鼎号为您带来的7篇《2020中考数学因式分解的九种方法》，希望能够满足亲的需求。
2020中考数学因式分解的九种方法 篇一
一、运用公式法
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
二、平方差公式
1、式子：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
三、因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
四、完全平方公式
1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2反过来，
就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，这两个公式叫完全平方公式。
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。
2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项；②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；③有一项是这两个数的积的两倍。
3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
五、分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以：原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
六、提公因式法
1、在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。
2、运用公式x^2 +(p+q)x+pq=(x+q)×(x+p)进行因式分解要注意：
(1)必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。
(2)将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。
3、将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式。
七、分式的乘除法
1、把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。
3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。
4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)^2=(y-x)^2， (x-y)^3=-(y-x)^3。
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。
八、分数的加减法
1、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。
2、通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。
3、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。
4、通分的依据：分式的基本性质。
5、通分的关键：确定几个分式的公分母。通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
6、类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7、同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8、异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
9、同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。
10、对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。
11、异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。
12、作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。
九、含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b(a≠0)
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
初中数学良好学习习惯 篇二
1、课堂不认真听课
孩子的基础知识主要来自于课堂学习，而课堂效率高不高，很大程度上取决于孩子课上是否认真听课，倘若上课开小差，就很容易错过某个重点知识的讲解，导致课下花费很多时间去理解。
在这里建议孩子：
(1)同一时间只做一件事，不一心二用；
(2)学习要有计划性和目标性，并围绕计划和目标展开学习任务；
(3)做作业时，放在周围的东西一定要与当时学习的内容有关，从而减少注意力的分散，比如做语文时，就不要把数学摆到能看到地方；
(4)长时间的学习容易出现思维停滞的现象，所以要学会在合适的时候切换科目或者休息片刻。除了试卷练习外，建议在家里每学一小时，休息10分钟；
(5)身体是革命的本钱，精神不好，注意力肯定不能集中，所以平时得锻炼身体，劳逸集合；
(6)通过由易到难解决问题，建立学习自信心，培养学习兴趣，让兴趣和自信引导学习，近而提高集中力；
(7)学习之前的1小时内，避免做一些让自己兴奋的事，如剧烈运动后，人的身体是亢奋的，学习集中力会很低；
(8)课前要有预习，并在听课时要有主动性，尽量在听懂的基础上做笔记，而不是一味抄笔记，否则根本就没有思考的空间，实在听不懂一定要标记出来，课下尽快找老师或者听懂了同学给自己讲讲。
需要注意的是，预习是为了上课时发现和解决问题，而有的同学却觉得自己预习了，上课就不认真听了，这是不可取的。
2、学习无规划
很多孩子在学习上不知道自己要干什么，该干什么，老师和家长让做什么，自己就做什么。要知道，成绩好的学生一般计划性都很强，小到每日计划，大到学年计划都安排好了。所以，一个针对性地学习计划是很有必要的。
制定学习计划的思路：
学习计划是一个系统的计划，计划应该包括平时计划、阶段计划和长远计划：
计划类型
计划说明
平时计划
通常的学习常规和临时性安排为内容
阶段计划
以一个月或一个学期为一个周期
长远计划
长远计划以一年或几年为周期
在制定学习计划时，我们应先考虑的是长远计划，它应该是孩子的整个学期的最终学习目标或者升学目标，比如更长远的小升初择校，中考、高考进入哪所大学；稍小的长远目标可以是期末考试后年级排名在多少位，或者是数学能够考到多少分等；
其次，要想实现这个长远计划，就需要告诉孩子将长远计划分解成阶段计划，比如中考要考进想去的学校，那自己的成绩应该达到多少分，达到这个分数，要分阶段做好哪些事才能实现这个目标；再比如数学要提高30分，最近几周我要将哪块知识学好，要练多少题等；
确定好阶段计划后，还要将阶段计划分解成平时计划，比如要学好数学不等式，具体要再练哪些题，需要在哪一天完成等。
这样一步一步分解下来，大目标就变成中目标，中目标再变成小目标，执行起来就比较容易，可有效避免学习计划的不切实际造成孩子难以执行流于形式。
因式分解的方法与技巧 篇三
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、 分解因式x3 -2x 2-x
x3 -2x2 -x=x(x2 -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a2 +4ab+4b2
解：a2 +4ab+4b2 =(a+2b)2
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m2 +5n-mn-5m
解：m2 +5n-mn-5m= m 2-5m -mn+5n
= (m2 -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x2 -19x-6
分析： 1 ×7=7, 2×(-3)=-6
1×2+7×(-3)=-19
解：7x2 -19x-6=(7x+2)(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x2 +6x-40
解x2 +6x-40=x2 +6x+( 9) -(9 ) -40
=(x+ 3)2 -(7 ) 2
=[(x+3)+7]*[(x+3) – 7]
=(x+10)(x-4)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
例7、分解因式2x4 –x3 -6x2 -x+2(也叫相反式，在这里以二次项系数为中心对称项的系数是相等的，如四次项与常数项对称，系数相等，解法也是把对称项结合在一起)
解：2x 4–x3 -6x2 -x+2=2(x4 +1)-x(x2 +1)-6x2
=x2 {2[x2 + ()2]-(x+ )-6}
令y=x+ ,
x2 {2[x2 +( )2]-(x+)-6}
= x2 [2(y2 -2)-y-6]
= x2 (2y2 -y-10)
=x 2(y+2)(2y-5)
m.huzhidao.com=x2 (x+ +2)(2x+ -5)
= (x2 +2x+1) (2x2 -5x+2)
=(x+1)2 (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x 2)(x-x3 )……(x-xn ) (一般情况下是试根法，并且一般试-3,-2,-1,0,1,2,3这些数是不是方程的根)
例8、分解因式2x4 +7x3 -2x2 -13x+6
解：令f(x)=2x4 +7x3 -2x2 -13x+6=0
通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 ,
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法(这种方法在以后学函数的时候会用到。现在只是作为了解内容，它和第八种方法是类似的)
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为
f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3)……(x-xn )
例9、因式分解x3 +2x2 -5x-6
解：令y= x3 +2x2 -5x-6
作出其图象，可知与x轴交点为-3，-1，2
则x3 +2x 2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
例10、分解因式a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b)
分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列
解：a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b)=a2 (b-c)-a(b2 -c 2)+bc(b-c)
=(b-c) [a2 -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10(或其它数)代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例11、分解因式x 3+9x2 +23x+15
解：令x=2，则x3 +9x 2+23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值
则x3 +9x2 +23x+15=(x+1)(x+3)(x+5)
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
例12、分解因式x4 –x3 -5x2 -6x-4
如果已知道这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
解：设x4 –x3 -5x2 -6x-4=(x2 +ax+b)(x2 +cx+d)
= x4 +(a+c)x3 +(ac+b+d)x2 +(ad+bc)x+bd
从而a+c=-1,ac+b+d=-5,ad+bc=-6,bd=-4
所以 解得
则x4 –x3 -5x2 -6x-4 =(x 2+x+1)(x2 -2x-4)。
初三数学因式分解法 篇四
许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等。把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：
1、提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、分解因式x -2x -x（2003淮安市中考题） 解：x -2x -x=x（x -2x-1）
2、应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b （2003南通市中考题） 解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a（m+n）+b（m+n），又可以提出公因式m+n，从而得到（a+b）（m+n）
例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = （m -5m ）+（-mn+5n） =m（m-5）-n（m-5） =（m-5）（m-n）
4、 十字相乘法
对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m，c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为（ax+d）（bx+c）
例4、分解因式7x2 -19x-6 分析： 1 -3 7 2
2-21=-19
解：7x2 -19x-6=（7x+2）（x-3）
5、配方法
对于那些不能利用公式法的。多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x2 +3x-40 解x2 +3x-40=x +3x+（ ） -（ ） -40 =（x+ ） -（ ） =（x+ + ）（x+ - ） =（x+8）（x-5）
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc（b+c）+ca（c-a）-ab（a+b）
解：bc（b+c）+ca（c-a）-ab（a+b）=bc（c-a+a+b）+ca（c-a）-ab（a+b）
=bc（c-a）+ca（c-a）+bc（a+b）-ab（a+b）=c（c-a）（b+a）+b（a+b）（c-a）=（c+b）（c-a）（a+b）
7、换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
例7、分解因式2x2 - x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2（x +1）-x（x +1）-6x =x [2（x + ）-（x+ ）-6
令y=x+ ， x [2（x + ）-（x+ ）-6 = x [2（y -2）-y-6] = x （2y -y-10） =x （y+2）（2y-5） =x （x+ +2）（2x+ -5） = （x +2x+1） （2x -5x+2） =（x+1） （2x-1）（x-2）
8、求根法
令多项式f（x）=0，求出其根为x ，x ，x ，……x ，则多项式可因式分解为f（x）=（x-x ）（x-x ）（x-x ）……（x-x ）
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f（x）=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知，f（x）=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=（2x-1）（x+3）（x+2）（x-1）
9、图象法
令y=f（x），做出函数y=f（x）的图象，找到函数图象与X轴的交点x ，x ，x ，……x ，则多项式可因式分解为f（x）= f（x）=（x-x ）（x-x ）（x-x ）……（x-x ）
例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6
作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=（x+1）（x+3）（x-2）
10、主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
例10、分解因式a （b-c）+b （c-a）+c （a-b）
分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列
解：a （b-c）+b （c-a）+c （a-b）=a （b-c）-a（b -c ）+（b c-c b） =（b-c） [a -a（b+c）+bc] =（b-c）（a-b）（a-c）
11、利用特殊值法
将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
解：设x -x -5x -6x-4=（x +ax+b）（x +cx+d） = x +（a+c）x +（ac+b+d）x +（ad+bc）x+bd 所以解得
则x -x -5x -6x-4 =（x +x+1）（x -2x-4）
初三数学因式分解法 篇五
多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。
1、运用公式法
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，
例如：
（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；
（2）a2±2ab+b2=（a±b）2；
（3）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；
（4）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）。
下面再补充几个常用的公式：
（5）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=（a+b+c）2；
（6）a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）；
（7）an-bn=（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1）其中n为正整数；
（8）an-bn=（a+b）（an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1），其中n为偶数；
（9）an+bn=（a+b）（an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1），其中n为奇数。
运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式。
例1 分解因式：a3+b3+c3-3abc。
本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式（6）。
分析 我们已经知道公式（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
的正确性，现将此公式变形为a3+b3=（a+b）3-3ab（a+b）。
这个公式也是一个常用的公式，本题就借助于它来推导。
解 原式=（a+b）3-3ab（a+b）+c3-3abc=[（a+b）3+c3]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）[（a+b）2-c（a+b）+c2]-3ab（a+b+c）=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）。
2、拆项、添项法
因式分解是多项式乘法的逆运算。在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零。在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项。拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解。
例2 分解因式：x3-9x+8。
分析 本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧。
解法1 将常数项8拆成-1+9。
原式=x3-9x-1+9
=（x3-1）-9x+9
=（x-1）（x2+x+1）-9（x-1）
=（x-1）（x2+x-8）。
解法2 将一次项-9x拆成-x-8x。
原式=x3-x-8x+8
=（x3-x）+（-8x+8）
=x（x+1）（x-1）-8（x-1）
=（x-1）（x2+x-8）。
解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3。
原式=9x3-8x3-9x+8
=（9x3-9x）+（-8x3+8）
=9x（x+1）（x-1）-8（x-1）（x2+x+1）
=（x-1）（x2+x-8）。
解法4 添加两项-x2+x2。
原式=x3-9x+8
=x3-x2+x2-9x+8
=x2（x-1）+（x-8）（x-1）
=（x-1）（x2+x-8）。
说明 由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种。
3、换元法
换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰。 例3 分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）-12。
分析 将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难。我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了。
解 设x2+x=y，则
原式=（y+1）（y+2）-12=y2+3y-10
=（y-2）（y+5）=（x2+x-2）（x2+x+5）
=（x-1）（x+2）（x2+x+5）。
说明 本题也可将x2+x+1看作一个整体，比如今x2+x+1=u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试。
4、双十字相乘法
分解二次三项式时，我们常用十字相乘法。对于某些二元二次六项式（ax2+bxy+cy2+dx+ey+f），我们也可以用十字相乘法分解因式。
例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3。我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为
2x2-（5+7y）x-（22y2-35y+3），
可以看作是关于x的二次三项式。
对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为 （x+2y）（2x-11y）=2x2-7xy-22y2； （x-3）（2x+1）=2x2-5x-3；
（2y-3）（-11y+1）=-22y2+35y-3。 这就是所谓的双十字相乘法。
用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：
（1）用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图（有两列）；
（2）把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx。
例4 分解因式：
x2-3xy-10y2+x+9y-2 解：
原式=（x-5y+2）（x+2y-1）
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，
例如： （1）a2-b2=（a+b）（a-b）；
（2）a2±2ab+b2=（a±b）2；
（3）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；
（4）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）。
下面再补充几个常用的公式：
（5）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=（a+b+c）2；
（6）a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）；
（7）an-bn=（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1）其中n为正整数；
（8）an-bn=（a+b）（an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1），其中n为偶数；
（9）an+bn=（a+b）（an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1），其中n为奇数。
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，
例如： （1）a2-b2=（a+b）（a-b）；
（2）a2±2ab+b2=（a±b）2；
（3）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；
（4）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）。
下面再补充几个常用的公式：
（5）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=（a+b+c）2；
（6）a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）；
（7）an-bn=（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1）其中n为正整数；
（8）an-bn=（a+b）（an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1），其中n为偶数；
（9）an+bn=（a+b）（an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1），其中n为奇数。
因式分解应该注意哪些问题? 篇六
一、要注意到“1”的存在而避免漏项
在提取公因式时，多数同学易忘记观察被分解多项式的项数是多少，更没有理解因式分解与乘法运算之间的关系，而在分解因式时应注意到“1”在这个多项式分解中的存在和作用。
例1分解因式23x+5xy+x=x(3x+5y)
错解： 23x+5xy+x=x(3x+5y),这样就漏了“x”这一项，提出“x”后应由“1”来补其位。 正解： 23x+5xy+x=x(3x+5y+1)
二、提取公因式时要注意符号的变化
牢记在有理数的乘法运算中“括号前是负号，去括号时括号里的各项都要变号”这一运算律，而因式分解与乘法运算之间互为逆变形，首相为负号应提取负号，但加括号并且括号里的`各项都要变号。
例2分解因式2-10x+10xy.
错解： 2-10x+10xy=-10x(x+y),错在括号里没有变号。
正解： 2-10x+10xy=-10x(x-y).
三、要注意整体与个体之间的关系
在公式22a-b=(a+b)(a-b) ，222a+2ab+b=(a+b), 222a-2ab+b=(a-b)中，a、b代表符合这一特点的整个代数式里的整个因式，而不只代表这个代数式里的某一个因式。如216x是表示2(4x),而不是216x.因此再分解因式时要注意整体与个体之间的关系。
例3分解因式29x-1
错解： 29x-1=(9x+1)(9x-1),错在29x-1只能写为2(3x)不能写为29x. 正解： 29x-1=(3x+1)(3x-1).
四、要注意分解完整
因式分解即是把一个多项式分解为几个不能再分解的因式的乘积形式，因式分解需要分解到不能再分解为止。
例4分解因式4216x-72x+81
错解： 4216x-72x+81=22(4x-9),很多学生就分解到此为止，但没有注意到24x-9还可以分解。因为24x可以写成2(2x),9可以写成2(3),故24x-9符合平方差公式的特点应继续分解。
正解： 4216x-72x+81=22(4x-9)=2[(2x+3)(2x-3)]=22(2x+3)(2x-3) 例5分解因式4x-9 (在实数范围内)
错解： 4x-9=22(x+3)(x-3),错在许多学生还未注意到2(x-3)中的“3”还可以写为
2(3),因此2(x-3)写为2x-2(3),这就符合平方差公式的特点应继续分解。
正解： 4x-9=22(x+3)(x-3)=2(x+3)(x+3)(x-3) 五、应注意因式与整式乘法的关系
因式分解是要把一个多项式分解为几个整式的乘积形式；然而整式的乘法是要把几个正式的乘积形式化成一个多项式的形式。 例6分解因式4224a-2ab+b.
错解： 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)=2222(a+2ab+b)(a-2ab+b),错在又把22(a+b)(a-b)化为了2222(a+2ab+b)(a-2ab+b)
正解： 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)。
因式分解的几种方法 篇七
1】提取公因式
这种方法比较常规、简单，必须掌握。
常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等
例一：2x-3x=0
解：x(2x-3)=0
x1=0,x2=3/2
这是一类利用因式分解的方程。
总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式 这对我们后面的学习有帮助。
2】公式法
将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。
常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等
注意：使用公式法前，建议先提取公因式。
例二：x-4分解因式
分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2 解：原式=(x+2)(x-2)
3】十字相乘法
是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。
这种方法的`关键是把二次项系数a分解成两个因数a1.a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1.c2的积c1.c2，并使a1c2?a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果
例三： 把2x-7x+3分解因式。
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。
分解二次项系数(只取正因数)：
2=1×2=2×1;
分解常数项： 222
它山之石可以攻玉，以上就是众鼎号为大家整理的7篇《2020中考数学因式分解的九种方法》，希望对您的写作有所帮助，更多范文样本、模板格式尽在众鼎号。
