抛物线知识点总结(最新4篇)
抛物线知识点总结 篇一
抛物线方程
1 设,抛物线的标准方程、类型及其几何性质:
图形
焦点
准线
范围
对称轴轴轴顶点(0,0)离心率
焦点
注:①顶点
.
②则焦点半径
;则焦点半径为
.
③通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的。
④(或)的参数方程为
(或
)(为参数).
初中抛物线知识点总结 篇二
(播放视频00:00—06:10)
在第一阶段,我与学生共同探究了本节课第一部分的内容——抛物线的定义。根据学生已有的认知基础,我选择用二次函数的图象是抛物线,以及生活中的实际事例来引入新课,通过让学生感受抛物线在实际生活中的广泛应用,以此来激发学生的学习热情。在探索抛物线定义的教学中,我的设计是通过几何画板来展现抛物线的形成过程,让学生从动态的展示中,通过观察,发现和认识抛物线。这样做的设计意图是让学生直观感受抛物线,抓住轨迹问题的本质——变化过程中的不变量,这样就能非常容易的探索出抛物线的定义。
学生在第一阶段的学习中,学习过程是从看到画的一个过程。
在给出定义之后,我引导学生进入了第二阶段——深入探索,完善体系。请大家继续观看。
(播放视频06:00—17:32)
抛物线的标准方程是这节课的又一重点内容,而抛物线标准方程的推导是这节课的难点。在这部分的教学中,我的设计是
第一步,回顾求曲线的一般步骤。由于“曲线与方程”“方程与曲线”的这种关系贯穿解析几何的始终,学生对它的体会,是一个长期反复的过程。我的设计意图是通过回顾知识,加深学生对解析几何的基本思想方法—解析法的理解。
第二步,推导抛物线的标准方程。我的设计意图是:让学生通过独立思考、合作交流、小组展示等手段了解知识的来龙去脉,通过严谨细致的分析,展现知识的发生、发展形成的过程,进一步加强过程性教学。
第三步,利用表格由学生总结出其他几种形式的抛物线标准方程,以及相应的焦点坐标与准线方程。这部分内容由学生独立完成。
学生在第二阶段的学习中,学习过程是一个从想到研的一个过程。
第三和第四阶段分别是指导应用,鼓励创新以及小结概括,深化认识。请大家继续观看。
(播放视频17:32—结束)
在这两个阶段中,我引导学生总结出方程特点后,给出例题和当堂检测来加深学生对本节课知识的理解,并通过当堂检测检验本节课的学习效果,达到了堂堂清的目的。最后,由师生共同总结本节课的收获,深化学生对本节课的认识。在这两个阶段中,体现了学生运用知识解决问题的学习过程。
教学反思:
本节课围绕着教学目标逐步展开,学生通过看(观察体验)——画(实验尝试)——想(独立思考)——研(合作交流)——用(巩固提高)的学习过程掌握了知识,提升了能力。
本节课我的设计理念遵循以下原则,以学生为主体,以独立思考、合作探究为手段,以能力提高为目的。所以在本节课的教学中,我不断为学生提供思考及合作的探究性活动,让学生充分发挥他们的聪明才智,通过层层递进的问题串,启发学生参与到问题中进行思考探究,让学生在轻松、愉悦的气氛中发现问题、解决问题,培养学生的创新精神和实践能力。同时,我在教学过程中还注意解析几何基本思想方法的渗透,让学生在思考的过程中体会用代数方法解决几何问题的方法与思想。
总之,这节课完成了教学目标,学生在通过自己的努力之后获得了成功的体验,达到了能力上的提升。
当然,我的课还有很多不足之处,在语言的精炼规范上还有一定的欠缺,我会通过自己的努力让我的课堂变得更严谨,更完美。以上是我的说课内容,不当之处,请各位专家评委,各位老师批评指正。
抛物线对称轴公式 篇三
抛物线的性质
1、抛物线是镜像对称的,并且当定向大致为U形,如果不同的方向,它仍然是抛物线。
2、垂直于准线并通过焦点的线(即通过中间分解抛物线的`线)被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”,并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。 “直线”是抛物线的平行线,并通过焦点。
3、抛物线可以向上,向下,向左,向右或向另一个任意方向打开。并且,所有抛物线都是几何相似的。
高考抛物线知识点总结 篇四
教学目标
1.抛物线的定义
2.抛物线的四种标准方程形式及其对应焦点和准线
教学重难点
教学重点:1.抛物线的定义和焦点与准线
2.抛物线的四种标准形式,以及p的意义。
教学难点:抛物线的四种图形,标准方程的推导及其焦点坐标和准线方程。
教学过程
一、 知识回顾:
二次函数中抛物线的图象特征是什么?(平行于y轴,开口向上或者向下)
如果抛物线不平行于y轴,那么就不能作为二次函数的图象来研究了,今天我们来突破研究中的限制,从一般意义上来研究抛物线。
二、 课堂新授:
(讲解抛物线的作图方法)
定义:平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线。
如图建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F且垂直于直线l ,垂足为K,并使原点与线段
KF的中点重合。
结合表格完成下列例题:
1. 已知抛物线的标准方程是 y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程。
2. 已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程。
解:1.∵抛物线的方程是 y2=6x,
∴p=3
∴焦点坐标是(,0),
准线方程是x=-
2.∵焦点在y轴的负半轴上,且,
∴p=4
∴所求的抛物线标准方程是 x2=-8y。
三、 随堂练习:
1.根据下列条件写出抛物线的标准方程:
四、 课堂小结:
由于抛物线的标准方程有四种形式,且每一种形式都只含有一个参数p,因此只要给出确定的p的一个条件就可以求出抛物线的标准方称。当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后,它的标准方程就可以唯一的确定下来。
五、课后作业:P119习题8.5 2、4
[高中数学抛物线课件]
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