数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。这次漂亮的小编为亲带来了9篇《2017高中数学诱导公式大全》，希望能够对困扰您的问题有一定的启迪作用。
高中数学三角函数公式 篇一
万能公式推导
附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos^2（α）+sin^2（α））。.。.。.*，
（因为cos^2(α）+sin^2（α）=1)
再把*分式上下同除cos^2（α），可得sin2α=2tanα/（1+tan^2（α））
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3（α）
cos3α=4cos^3（α）-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3（α）]/[1-3tan^2（α）]
三倍角公式推导
附推导：
tan3α=sin3α/cos3α
=（sin2αcosα+cos2αsinα）/（cos2αcosα-sin2αsinα）
=（2sinαcos^2（α）+cos^2（α）sinα-sin^3（α））/（cos^3（α）-cosαsin^2（α）-2sin^2（α）cosα）
上下同除以cos^3（α），得：
tan3α=（3tanα-tan^3（α））/（1-3tan^2（α））
sin3α=sin（2α+α）=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2（α）+（1-2sin^2（α））sinα
=2sinα-2sin^3（α）+sinα-2sin^3（α）
=3sinα-4sin^3（α）
cos3α=cos（2α+α）=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2（α）-1)cosα-2cosαsin^2（α）
=2cos^3（α）-cosα+（2cosα-2cos^3（α））
=4cos^3（α）-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3（α）
cos3α=4cos^3（α）-3cosα
高中数学诱导两角和差公式 篇二
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）
tan2α=2tanα/[1-tan^2（α）]
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sin^2（α/2）=（1-cosα）/2
cos^2（α/2）=（1+cosα）/2
tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）
另也有tan（α/2）=（1-cosα）/sinα=sinα/（1+cosα）
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]
cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]
和差化积公式 篇三
★记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了（被减成负数），所以要“挣钱”（音似“正弦”））
余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
★另外的记忆方法：
正弦三倍角： 山无司令 （谐音为 三无四立） 三指的是"3倍"sinα， 无指的是减号， 四指的是"4倍"， 立指的是sinα立方
余弦三倍角： 司令无山 与上同理
万能公式 篇四
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sin^2（α/2）=（1-cosα）/2
cos^2（α/2）=（1+cosα）/2
tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）
另也有tan（α/2）=（1-cosα）/sinα=sinα/（1+cosα）
商的关系： 篇五
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系： 篇六
sin^2（α）+cos^2（α）=1
1+tan^2（α）=sec^2（α）
1+cot^2（α）=csc^2（α）
倍角公式 篇七
附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos^2（α）+sin^2（α））。.。.。.*，
（因为cos^2(α）+sin^2（α）=1)
再把*分式上下同除cos^2（α），可得sin2α=2tanα/（1+tan^2（α））
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
同角三角函数关系六角形记忆法 篇八
六角形记忆法：构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；
（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。
（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
诱导公式记忆口诀 篇九
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
例如：
sin（2π－α）＝sin（4·π/2－α），k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈（270°，360°），sin（2π－α）＜0，符号为“－”。
所以sin（2π－α）＝－sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦（余割）；三两切；四余弦（正割）”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 。.。.。.。.。.。＋。.。.。.。.。.。.＋。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.
余弦 。.。.。.。.。.。＋。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.＋。.。.。.。.
正切 。.。.。.。.。.。＋。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.＋。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.
余切 。.。.。.。.。.。＋。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.＋。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.
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